Witam. Szukam pomocy przy tym o to zadaniu:
Ze zbioru {1, 2, 3, 4, 5} losujemy dwa razy po jednej liczbie (ze zwracaniem) i oznaczamy je , w kolejności wylosowania a oraz b. Ile można otrzymać takich par (a,b) dla których:
a) a+b jest liczbą nieparzystą
b) reszta z dzielenia a+b przez 3 jest równa 2
c) reszta z dzielenia a+b przez 4 jest nie większa od 2 ?
Z góry dzięki
Wariacje na liczbach ze zwracaniem
-
kasia_torun
- Użytkownik
- Posty: 71
- Rejestracja: 28 paź 2009, o 22:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Toruń
- Pomógł: 9 razy
Wariacje na liczbach ze zwracaniem
a) a+b nieparzyste tzn wszystkie opcje gdzie
- a jest parzyste, b nieparzyste
- b jest parzyste, a nieparzyste
czyli wystarczy wybrać 1 parzystą i 1 nieparzystą liczę ze zbioru i pomnożyć te możliwości przez 2 (bo satysfakcjonuje nas wybranie 12 i 21), można więc zrobić to na \(\displaystyle{ 2{3 \choose 1} {2 \choose 1}=2*6=12}\)
b) (1,1), (1,4), (4,1), (2,3), (3,2), (4,4), (3,5), (5,3)
c) suma a i b musi wynosić 2,3,4,5,6,8 lub 9, trzeba tak dobrać pary, żeby a+b było którąś z wymienionych liczb
- a jest parzyste, b nieparzyste
- b jest parzyste, a nieparzyste
czyli wystarczy wybrać 1 parzystą i 1 nieparzystą liczę ze zbioru i pomnożyć te możliwości przez 2 (bo satysfakcjonuje nas wybranie 12 i 21), można więc zrobić to na \(\displaystyle{ 2{3 \choose 1} {2 \choose 1}=2*6=12}\)
b) (1,1), (1,4), (4,1), (2,3), (3,2), (4,4), (3,5), (5,3)
c) suma a i b musi wynosić 2,3,4,5,6,8 lub 9, trzeba tak dobrać pary, żeby a+b było którąś z wymienionych liczb