Ile istnieje liczb

lokiec16 · Post autor: **lokiec16** » 27 paź 2009, o 17:03

Mam taki problem bo nie zabardzo rozumiem zadania tego typu.

1. Ile dzielników ma liczba 30030
2. Ile istnieje liczb 3 cyfrowych o wszystkich cyfrach różnych ze zbioru {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,}
3 Ile jest różnych rozdań w kartach w brydzu

Czy ktoś moze mi to wyjaśnić

mateuszl95 · Post autor: **mateuszl95** » 27 paź 2009, o 17:25

lokiec16 · Post autor: **lokiec16** » 27 paź 2009, o 17:51

a to 2 zadanie jakz robic bo to 3 z kartami jzu ropzwiazałem wyszlo mi 720 możliwości

124K · Post autor: **124K** » 27 paź 2009, o 18:25

1) Nie znam sposobu na to zadanie a na piechotę mi się nie chcę.
2) Cyfra setek ma 9 możliwości (nie może być 0), cyfra dziesiątek ma też 9 możliwości (nie może być taka sama jak setek, ale może być 0), cyfra jedności ma 8 możliwości (nie może być taka sama jak setek, ani dziesiątek), więc odp.: \(\displaystyle{ 9*9*8}\).

lokiec16 · Post autor: **lokiec16** » 27 paź 2009, o 19:28

a mzoesz mi wyjasnic bardziej to 2 zadanie ?>

kuba1492 · Post autor: **kuba1492** » 27 paź 2009, o 19:54

Co do pierwszego, to musisz rozłożyć tę liczbę na czynniki:
30030|2
15015|3
5005|5
1001|7
143|11
13|13
1
Wychodzi Ci, że czynniki tej liczby to 2, 3, 5, 7, 11, 13. Teraz robisz sobie kombinacje: 6 z 6, 5 z 6, 4 z 6, 3 z 6, 2 z 6 i 1 z 6. Sumujesz wyniki i dodajesz do tego 1(bo jedynka dzieli każdą liczbę) i masz liczbę wszystkich dzielników.

lokiec16 · Post autor: **lokiec16** » 27 paź 2009, o 19:58

to 1 zadanie wiem jak zrobic juz ale to 2 jest dziwne

124K · Post autor: **124K** » 27 paź 2009, o 20:48

Na prostym przykładzie.

Jeśli byś miał cyfry 1234 i chciał zapytał ile jest możliwości stworzenia liczby 2 cyfrowej gdzie cyfry nie mogą sie powtarzać... 12 (możesz je sobie wypisać)

A dla cyfr 5678?
Też 12...

Jak to się liczy? Jest to wariacja bez powtórzeń 2 elementów zbioru 4 elementowego, czyli \(\displaystyle{ \frac{4!}{(4-2)!}}\) czyli 4*3.

Można to interpretować tak, że wybieramy cyfre na miejsce dziesiątek spośród 4 cyfr, ale z racji takiej, że cyfry nie mogą się powtarzać to cyfre na miejsce jedności wybieramy spośród 3 pozostałych.
I można to sobie rozpisać

Jeśli na miejsce dziesiątek(4 możłiwości):
a) wybrałem 1
b) wybrałem 2
c) wybrałem 3
d) wybrałem 4

Na miejsce jedności mogę wybrać(3 możliwości):
a) 2, 3 lub 4
b) 1, 2 lub 3
c) 1, 2 lub 4
d) 1, 2 lub 3

Jak widać 12 możliwości (4*3).

----

A teraz przypadek, gdy mamy cyfry 0123. Żeby mieć liczbe 2 cyfrową 0 nie może być na pierwszym miejscu.

Jeśli na miejsce dziesiątek (3 możliwości):
a) wybrałem 1
b) wybrałem 2
c) wybrałem 3

Na miejsce jedności mogę wybrać(3 możliwości):
a) 0, 2 lub 3
b) 0, 1 lub 3
c) 0, 1 lub 2

Jak widać 9 możliwości (3*3).

----

Spowrotem do naszego dużego zadania. Liczba setek może być wybrana na tylko 9 możliwości, mimo, że jest 10 różnych cyfr, bo cyfra 0 nie może być jako setka.
więc wybraliśmy 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lub 9.

Teraz wybieramy cyfre dziesiątek i jeżeli wcześniej wybraliśmy (9 możliwości)
1 to mamy do wyboru 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lub 9.
2 to mamy do wyboru 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lub 9.
itd.

a później wybieramy cyfre jedności (8 możliwości)
Jeżeli jako setki wybraliśmy 1, a jako dziesiątki 0, to możemy wybrać spośród:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lub 9.
Jeżeli jako setki wybraliśmy 1, a jako dziesiątki 2, to możemy wybrać spośród:
1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lub 9.
itd.

Jak widać 9*9*8 możliwości.