co tu zrobić? :
Wykładniki potęg dwóch dwumianów są liczbami naturalnymi i różnią się o 5. Znajdź te wykładniki, wiedząc, że suma współczynników w rozwinięciach obu dwumianów jest równa 264.
Pomocy..
rozwinięcia dwumianów
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
rozwinięcia dwumianów
Suma współczyników w dwumianie stopnia \(\displaystyle{ k}\) wynosi \(\displaystyle{ 2^k}\) (wiesz dlaczego?). Zatem z warunków zadania:
\(\displaystyle{ 2^k + 2^{k+5} = 264 \\
2^k + 32 \cdot 2^k =264 \\
33 \cdot 2^k = 264 \\
2^k = 8 \\
k=3}\)
\(\displaystyle{ 2^k + 2^{k+5} = 264 \\
2^k + 32 \cdot 2^k =264 \\
33 \cdot 2^k = 264 \\
2^k = 8 \\
k=3}\)