okrągły stół

[lokiec16]

Mam taki problem nie wiem jak sie do tego zabrać:

1. Na ile sposobów możne usiąść przy okrągłym stole 8 osób
2. Jaką wartość ma suma cyfr we wszystkich liczbach otrzymanych przez przestawienie cyfr liczby 467788 ( wydaje mi sie ze suma cyfr sie przeciez nie zmieni)

[124K]

Ad.1 Ustawiasz przy stole 8 krzeseł. Przychodzi pierwszy gość i ma 8 możliwości, żeby usiąść, przychodzi drugi i ma już tylko 7, itd. Odp. \(\displaystyle{ 8!}\).

Ad.2 Masz rację więc ilość liczb jakie można ułożyć * suma cyfr. Jeśli by to były różne cyfry, to 6!. A że się powtażają, to trzeba odjąć co nieco bo będzie się powtarzało. A trzeba odjąć ilość możliwości z jakimi 2 cyfry mogą się umiejscowić na 6 miejscach (2 razy, raz dla 7 i raz dla 8). Odp. \(\displaystyle{ 6!-2* {6 \choose 2}}\).

[Maciek55]

Wg mnie należy jeszcze raz pomnożyć przez 8 ponieważ jeżeli na stole w dowolnym miejscu postawimy kropkę to wszyscy mogą się przemieszczać względem tej kropki czyli
wynik to \(\displaystyle{ 8! \cdot 8}\)

[mathperv]

Tylko, że my bierzemy pod uwage tylko rozstawienie osob przy stole, poniewaz w zadaniu nie ma mowy o tym pkt więc stół z każdej strony bedzie taki sam, jedymym pkt odniesienia są inne osoby więc sposobów bedzie (n-1)! , czyli w tym przypadku 7! ( \(\displaystyle{ \frac{8!}{8}}\) ).
Swoja droga jezeli by sie przemieszczali wzgledem kropki sposobow byloby 8!, a ze kropki nie ma wiec odpada te 8 mozliwosci stad poprzedni wzor;)