Zadanie 1 Dwunastu uczniów - czworo dziewcząt i ośmiu chłopców - zajmuje wspólnie dwunastoosobowy rząd w kinie. Wszystkie dziewczęta i wszyscy chłopcy siedzą obok siebie. Na ile sposobów mogą oni zająć miejsca?
Zadanie 2 Dziewięciu posłów - 4 z partii X i 5 z partii Y - zajmują wspólnie dziewięcioosobową ławę. Postanowili oni zająć miejsca w ten sposób, że żaden nie ma za sąsiada posła ze swojej partii. Na ile sposobów mogą zasiąść na ławie?
Zadanie 3 Do klubu golfowego należy 20 mężczyzn i 10 kobiet. Członkowie wybierają prezesa, wiceprezesa i sekretarza. Na ile sposobów mogą dokonać wyboru, jeśli ma być wybrana przynajmniej jedna kobieta?
Ilość możliwych sposobów ustawienia
Ilość możliwych sposobów ustawienia
Ostatnio zmieniony 29 paź 2009, o 22:26 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by lepiej wskazywały o czym może być treść zadania.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by lepiej wskazywały o czym może być treść zadania.
-
qazone
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 19 paź 2009, o 11:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 2 razy
Ilość możliwych sposobów ustawienia
Zadanie 1
\(\displaystyle{ 2 \cdot P _{8} \cdot P _{4} = 2 \cdot 8! \cdot 4!}\)
Zadanie 2
\(\displaystyle{ P _{5} \cdot P_{4}=5!\cdot4!}\)
W pierwszym zadaniu mnożymy razy dwa ponieważ dziewczyny mogą być po lewej, bądź po prawej stronie i mamy tym samym dwie możliwości ułożenia.
\(\displaystyle{ 2 \cdot P _{8} \cdot P _{4} = 2 \cdot 8! \cdot 4!}\)
Zadanie 2
\(\displaystyle{ P _{5} \cdot P_{4}=5!\cdot4!}\)
W pierwszym zadaniu mnożymy razy dwa ponieważ dziewczyny mogą być po lewej, bądź po prawej stronie i mamy tym samym dwie możliwości ułożenia.
-
qazone
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 19 paź 2009, o 11:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 2 razy
Ilość możliwych sposobów ustawienia
Co do 3 nie jestem pewien. Na pewno to będą wariacje bez powtórzeń. Będzie to chyba tak:
\(\displaystyle{ V _{10} ^{1} \cdot V _{20} ^{2}+V _{10} ^{2} \cdot V _{20} ^{1}+V _{10} ^{3}=
10\cdot \frac{20!}{18!}+ \frac{10!}{8!}\cdot20+\frac{10!}{7!}=10\cdot19\cdot20+9\cdot10\cdot20+8\cdot9\cdot10=6320}\)
musimy bowiem założyć 3 opcje: gdy jest 1 kobieta, gdy są 2 kobiety, lub gdy są 3 kobiety. A wariacje bez powtórzeń dlatego że ważna jest kolejność wybranych elementów (czyli ważne jest kto jest na jakim stanowisku w tym przypadku). Pozdrawiam : )
\(\displaystyle{ V _{10} ^{1} \cdot V _{20} ^{2}+V _{10} ^{2} \cdot V _{20} ^{1}+V _{10} ^{3}=
10\cdot \frac{20!}{18!}+ \frac{10!}{8!}\cdot20+\frac{10!}{7!}=10\cdot19\cdot20+9\cdot10\cdot20+8\cdot9\cdot10=6320}\)
musimy bowiem założyć 3 opcje: gdy jest 1 kobieta, gdy są 2 kobiety, lub gdy są 3 kobiety. A wariacje bez powtórzeń dlatego że ważna jest kolejność wybranych elementów (czyli ważne jest kto jest na jakim stanowisku w tym przypadku). Pozdrawiam : )
-
qazone
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 19 paź 2009, o 11:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 2 razy
Ilość możliwych sposobów ustawienia
\(\displaystyle{ 3 \cdot V _{10} ^{1} \cdot V _{20} ^{2}+ 3 \cdot V _{10} ^{2} \cdot V _{20} ^{1}+V _{10} ^{3}= 10\cdot \frac{20!}{18!}+ \frac{10!}{8!}\cdot20+\frac{10!}{7!}=3\cdot10\cdot19\cdot20+3\cdot9\cdot10\cdot20+8\cdot9\cdot10=17520}\)
Ojjj wybacz przeoczenie, teraz mnie naprowadziłaś. Mamy 3 opcje w pierwszym i drugim przypadku ponieważ mogą być 3 opcje układu tych osób na 3 stanowiskach. czyli kobieta na 1, kobieta na 2 i kobieta na 3, a w drugim przypadku kobiety na 1 i 2, kobiety na 2 i 3 oraz kobiety na 1 i 3. A w trzecim przypadku i tak są same kobiety to nic nie trzeba już dodawać. Mam nadzieje że zrozumiałaś co mam na myśli bo trudno tak opisać. Ale teraz się wszystko zgadza.-- 26 paź 2009, o 18:25 --p.s widzę że też korzystacie z Matematyki Nowej Ery ; )
Ojjj wybacz przeoczenie, teraz mnie naprowadziłaś. Mamy 3 opcje w pierwszym i drugim przypadku ponieważ mogą być 3 opcje układu tych osób na 3 stanowiskach. czyli kobieta na 1, kobieta na 2 i kobieta na 3, a w drugim przypadku kobiety na 1 i 2, kobiety na 2 i 3 oraz kobiety na 1 i 3. A w trzecim przypadku i tak są same kobiety to nic nie trzeba już dodawać. Mam nadzieje że zrozumiałaś co mam na myśli bo trudno tak opisać. Ale teraz się wszystko zgadza.-- 26 paź 2009, o 18:25 --p.s widzę że też korzystacie z Matematyki Nowej Ery ; )