iloczyn podzielny przez 4
-
- Użytkownik
- Posty: 1196
- Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 1 raz
iloczyn podzielny przez 4
Ze zbioru A={1,2,3,...,102} losujemy dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania takich dwóch liczb, których iloczyn jest podzielny przez 4.
- BSP
- Użytkownik
- Posty: 69
- Rejestracja: 2 gru 2008, o 11:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: W pewnym otoczeniu nieskończoności (Wrocław)
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 6 razy
iloczyn podzielny przez 4
B - iloczyn liczb jest podzielny przez 4
Rozważ, kiedy iloczyn dwóch liczb jest podzielny przez cztery: jeżeli jedna z liczb jest podzielna przez cztery, bądź obie są podzielne przez dwa. Aby nie liczyć pewnych przypadków dwukrotnie, liczbę zdarzeń sprzyjających możesz policzyć w ten sposób:
Wszystkich liczb nieparzystych i parzystych w zbiorze A masz 51, w tym 25 podzielnych przez 4. Zliczasz więc przypadki, w których:
- bierzesz jedną liczbę z dwudziestu pięciu podzielnych przez cztery i dowolną z pozostałych 77, czyli . . . . . . . . \(\displaystyle{ {25 \choose 1} {77 \choose 1}}\)
-bierzesz dwie liczby z podzielnych przez 2, ale nie podzielnych przez 4 (aby nie zliczać dwukrotnie tych samych par), czyli . . . . . . . . \(\displaystyle{ {26 \choose 2}}\)
Moc zbioru B wynosi więc . . . . . . . . \(\displaystyle{ \stackrel{=}{B}}\) \(\displaystyle{ ={25 \choose 1} {77 \choose 1} + {26 \choose 2}}\)
podczas moc zbioru B wynosi więc zdarzeń elementarnych sprowadza się do wyboru dwóch liczb ze 102, czyli . . . . . . . . \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}={102 \choose 2}}\)
Ostatecznie
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{{25 \choose 1} {77 \choose 1} + {26 \choose 2}}{{102 \choose 2}}=\frac{25*77+\frac{26*25}{2}}{\frac{102*101}{2}}=\frac{2250}{5151}=\frac{750}{1717} \approx 0,4368}\)
Pozdrawiam
Rozważ, kiedy iloczyn dwóch liczb jest podzielny przez cztery: jeżeli jedna z liczb jest podzielna przez cztery, bądź obie są podzielne przez dwa. Aby nie liczyć pewnych przypadków dwukrotnie, liczbę zdarzeń sprzyjających możesz policzyć w ten sposób:
Wszystkich liczb nieparzystych i parzystych w zbiorze A masz 51, w tym 25 podzielnych przez 4. Zliczasz więc przypadki, w których:
- bierzesz jedną liczbę z dwudziestu pięciu podzielnych przez cztery i dowolną z pozostałych 77, czyli . . . . . . . . \(\displaystyle{ {25 \choose 1} {77 \choose 1}}\)
-bierzesz dwie liczby z podzielnych przez 2, ale nie podzielnych przez 4 (aby nie zliczać dwukrotnie tych samych par), czyli . . . . . . . . \(\displaystyle{ {26 \choose 2}}\)
Moc zbioru B wynosi więc . . . . . . . . \(\displaystyle{ \stackrel{=}{B}}\) \(\displaystyle{ ={25 \choose 1} {77 \choose 1} + {26 \choose 2}}\)
podczas moc zbioru B wynosi więc zdarzeń elementarnych sprowadza się do wyboru dwóch liczb ze 102, czyli . . . . . . . . \(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}={102 \choose 2}}\)
Ostatecznie
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{{25 \choose 1} {77 \choose 1} + {26 \choose 2}}{{102 \choose 2}}=\frac{25*77+\frac{26*25}{2}}{\frac{102*101}{2}}=\frac{2250}{5151}=\frac{750}{1717} \approx 0,4368}\)
Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 6 wrz 2009, o 16:41
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 3 razy
iloczyn podzielny przez 4
To jest nie do końca dobrze , pominąłeś 1 przypadek gdy obie liczby są podzielne przez 4 , a takich liczb jest 25 wiec do mocy zbioru trzeba jeszcze dodac kombinacje 2 elementową z 25