\(\displaystyle{ \frac{ \left( C_{ n+1}^{ r+1} - C_{ n}^{ r}\right) \cdot C_{ n-1}^{ r-1}}{ \left(C_{ n}^{ r}^{2}\right) - C_{ n+1}^{ r+1} \cdot C_{ n-1}^{ r-1}} = r}\), gdzie n>1, 0<r<n.
Nie wiem czy jest jakiś szybki sposób. Bo pakować się wszędzie w rozpisywanie silni jest wg mnie bez sensu. Za pomocą rozważań kombinatorycznych? Nie wiem właśnie, dlatego proszę o porady.
Udowodnij wzór (kombinacje)
- kp1311
- Użytkownik
- Posty: 475
- Rejestracja: 20 maja 2009, o 15:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarzecze
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 49 razy
Udowodnij wzór (kombinacje)
Na początek dam ci taką podpowiedź:
\(\displaystyle{ (^{n}_{k}) + (^{n}_{k+1})= (^{n+1}_{k+1}) \Leftrightarrow (^{n}_{k+1}) =(^{n+1}_{k+1}) - (^{n}_{k})}\),
\(\displaystyle{ (^{n}_{k}) + (^{n}_{k+1})= (^{n+1}_{k+1}) \Leftrightarrow (^{n}_{k+1}) =(^{n+1}_{k+1}) - (^{n}_{k})}\),
-
- Użytkownik
- Posty: 121
- Rejestracja: 1 mar 2008, o 21:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: R-rz
- Podziękował: 21 razy
Udowodnij wzór (kombinacje)
Też na to wpadłem, ale jak podstawiam, to i tak sprawa wg mnie się nie upraszcza zbytnio. Nie mam pomysłu jak uciec dalej od rozpisywania silnii. Wg mnie i tak po takim podstawieniu, nie da się uciec od silnii.kp1311 pisze:Na początek dam ci taką podpowiedź:
\(\displaystyle{ (^{n}_{k}) + (^{n}_{k+1})= (^{n+1}_{k+1}) \Leftrightarrow (^{n}_{k+1}) =(^{n+1}_{k+1}) - (^{n}_{k})}\),
-
- Użytkownik
- Posty: 121
- Rejestracja: 1 mar 2008, o 21:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: R-rz
- Podziękował: 21 razy
Udowodnij wzór (kombinacje)
analogicznie dozumiem dla r-1 i n-1? Jeżeli tak, to po przekształceniach otrzymujęDumel pisze:wykorzystaj to:
\(\displaystyle{ {n+1 \choose k+1}= \frac{n+1}{k+1} {n \choose k}}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n-r)(n-1)}{(r-n)(r+n)}}\) no i coś mi się zdaje że to się ma nijak do wyniku :/