Udowodnij wzór (kombinacje)

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Natmat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 121
Rejestracja: 1 mar 2008, o 21:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: R-rz
Podziękował: 21 razy

Udowodnij wzór (kombinacje)

Post autor: Natmat »

\(\displaystyle{ \frac{ \left( C_{ n+1}^{ r+1} - C_{ n}^{ r}\right) \cdot C_{ n-1}^{ r-1}}{ \left(C_{ n}^{ r}^{2}\right) - C_{ n+1}^{ r+1} \cdot C_{ n-1}^{ r-1}} = r}\), gdzie n>1, 0<r<n.

Nie wiem czy jest jakiś szybki sposób. Bo pakować się wszędzie w rozpisywanie silni jest wg mnie bez sensu. Za pomocą rozważań kombinatorycznych? Nie wiem właśnie, dlatego proszę o porady.
Awatar użytkownika
kp1311
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 475
Rejestracja: 20 maja 2009, o 15:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarzecze
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 49 razy

Udowodnij wzór (kombinacje)

Post autor: kp1311 »

Na początek dam ci taką podpowiedź:
\(\displaystyle{ (^{n}_{k}) + (^{n}_{k+1})= (^{n+1}_{k+1}) \Leftrightarrow (^{n}_{k+1}) =(^{n+1}_{k+1}) - (^{n}_{k})}\),
Natmat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 121
Rejestracja: 1 mar 2008, o 21:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: R-rz
Podziękował: 21 razy

Udowodnij wzór (kombinacje)

Post autor: Natmat »

kp1311 pisze:Na początek dam ci taką podpowiedź:
\(\displaystyle{ (^{n}_{k}) + (^{n}_{k+1})= (^{n+1}_{k+1}) \Leftrightarrow (^{n}_{k+1}) =(^{n+1}_{k+1}) - (^{n}_{k})}\),
Też na to wpadłem, ale jak podstawiam, to i tak sprawa wg mnie się nie upraszcza zbytnio. Nie mam pomysłu jak uciec dalej od rozpisywania silnii. Wg mnie i tak po takim podstawieniu, nie da się uciec od silnii.
Dumel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2000
Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 202 razy

Udowodnij wzór (kombinacje)

Post autor: Dumel »

wykorzystaj to:
\(\displaystyle{ {n+1 \choose k+1}= \frac{n+1}{k+1} {n \choose k}}\)
Natmat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 121
Rejestracja: 1 mar 2008, o 21:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: R-rz
Podziękował: 21 razy

Udowodnij wzór (kombinacje)

Post autor: Natmat »

Dumel pisze:wykorzystaj to:
\(\displaystyle{ {n+1 \choose k+1}= \frac{n+1}{k+1} {n \choose k}}\)
analogicznie dozumiem dla r-1 i n-1? Jeżeli tak, to po przekształceniach otrzymuję
\(\displaystyle{ \frac{(n-r)(n-1)}{(r-n)(r+n)}}\) no i coś mi się zdaje że to się ma nijak do wyniku :/
ODPOWIEDZ