kombinacje, wariacje

kakaona · Post autor: **kakaona** » 25 paź 2009, o 06:39

1. Ile płaszczyzn wyznacza 5 punktów, z których żadne 4 nie należą do jednej płaszczyzny.
2. Z talii 52 kart losujemy bez zwracania 10 kart, na ile sposobów możemy wybrać asa kier?.
3. Z talii 52 kart losujemy 13 kart. Ile istnieje możliwych wyników losowania, w których wylosujemy 2 asy?

124K · Post autor: **124K** » 25 paź 2009, o 08:42

Ad. 1 Żeby móc stworzyć płaszczyzne potrzebne są 3 punkty. Więc każda trójka tworzy płaszczyzne. Więc \(\displaystyle{ {5 \choose 3}}\).
Ad. 2 Albo się zamotałem, albo nie rozumiem pytania...
Ad. 3 Na ile sposobów możemy wybrać asa (są 4 asy)? Na ilę sposobów możeby wybrać drugiego asa (zostały 3 asy)? Na ile sposobów możemy wybrać 11 kart z 52 żeby nie było tam asów (talia kart - asy)?
Odp. \(\displaystyle{ 4*3*{48 \choose 11}}\)

kakaona · Post autor: **kakaona** » 25 paź 2009, o 10:37

W pierwszym to, że żadne 4 nie należą do jednej płaszczyzny... znaczy jak sie to tego ustosunkować??

124K · Post autor: **124K** » 25 paź 2009, o 11:06

Samo pytanie ile płaszczyzn wyznacza 5 punktów, nie miało by sensu. Musi być jeszcze informacja w jaki sposób na tych punktach tworzyć te płaszczyzny.

Inne możliwości..

Ile płaszczyzn wyznacza 5 punktów, w których jedna z płaszczyzn zawiera 4 wyznaczające punkty? (5)
Ile płaszczyzn wyznacza 5 punktów, gdzie rózne płaszczyzny nie mogą być wyznaczane przez te same punkty? (tylko 1)
Ile płaszczyzn wyznacza 5 punktów, gdzie różne płaszczyzny między sobą mogą mieć tylko 1 wspólny wyznaczający punkt? (2)

Pamiętaj, że minimum 3 punkty są potrzebne, żeby stworzyć płaszczyzne.
I jeśli jakaś płaszczyzna ma z inną 3 punkty wspólne to jest tą samą płaszczyzną.

Podsumowując jest to informacja w jaki sposób tworzymy płaszczyzny.

---
[Edit.] Poprawiłem interpunkcje.

i?ka 1 · Post autor: **i?ka 1** » 25 paź 2009, o 11:46

cześć mam problem
chodzi o rozwiązanie : (n po 3) - (n po 2) = 0
n!/3!*(n-3)! - n!/2!*(n-2)!=0
n*(n-1)*(n-2)*(n-3)!/3!*(n-3)!- n*(n-1)*(n-2)!/2!(n-2)!=0
n*(n-1)*(n-2)/6 - n*(n-1)/2 = 0 teraz do wspólnego mianownika ?
n*(n-1)*(n-2) - 3*[n*(n-1)] = 0 i co dalej
proszę o pomoc

124K · Post autor: **124K** » 25 paź 2009, o 12:17

\(\displaystyle{ \frac{(n-2)*(n-1)*n}{6} = \frac{(n-1)*n}{2}}\) mnożymy obie str.\(\displaystyle{ *2}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n-2)*(n-1)*n}{3} = (n-1)*n}\) mnożymy obie str.\(\displaystyle{ * \frac{1}{(n-1)*n}}\)
\(\displaystyle{ \frac{n-2}{3} = 1}\) mnożymy obie str.\(\displaystyle{ *3}\)
\(\displaystyle{ n-2 = 3}\) dodajemy obustronnie\(\displaystyle{ 2}\)
\(\displaystyle{ n = 5}\)

Na przyszłość stosuj czytelniejszy zapis (tex). I nie podpinaj się pod istniejące problemy z innymi nowymi, a raczej zakładaj swój temat.