Kombinatoryka - losowanie kul.

mathac · Post autor: **mathac** » 24 paź 2009, o 14:27

Witajcie mam takie pytanie odnośnie zadania:

"W pojemniku znajduje się pięć kul białych i cztery czarne. Losujemy kolejno trzy razy bez zwracania po jednej kuli. Ile jest wyników losowania, w których"
a)pierwsza wylosowana kula jest biała,
b)druga wylosowana kula jest biała,
c)trzecia wylosowana kula jest biała

Rozumiem podpunkt a) i obliczam to w taki sposób:
Pierwszą wybieramy białą, a potem 2 razy po jednej z pozostałych.
\(\displaystyle{ {1 \choose 5} * {1 \choose 8} * {1 \choose 7} = 280}\)

ale... jak teraz zrobić podpunkt b i c? w odpowiedziach jest podane ze ma wyjść tyle samo...

Problem mam z tym że jeżeli robię np b) \(\displaystyle{ {1 \choose 9} * {1 \choose 5} * {1 \choose 7}}\)
(Tu zaczyna sie problem bo nie wiem czy dać 1/5 czy 1/4 bo nie wiadomo czy biała została juz wybrana czy też nie)

124K · Post autor: **124K** » 24 paź 2009, o 16:47

Ad. b rozbij zadanie na 2:
ile jest możliwości, żeby wylosować najpierw czarną, później białą, później obojętnie
ile jest możliwości, żeby wylosować najpierw białą, później białą, później obojętnie

i zsumuj te możliwości to będziesz miał wynik... Faktycznie 280.

Ad. c rozbij to zadanie na 4:
...
Też wyjdzie 280.

P.s. Popraw zapis \(\displaystyle{ {n \choose k}}\) , a nie \(\displaystyle{ {k \choose n}}\).