Permutacja - polecenia

[mazi_piotrek]

Witam, mam oto takie zadanie:
Niech \(\displaystyle{ \pi}\) = (2, 3, 9, 1, 5, 4, 8, 7, 6). Wyznacz rozkład permutacji na cykle, znajdź jej
znak, przedstaw ja jako złożenie transpozycji, przedstaw ja jako złożenie transpozycji
elementów sąsiednich i wyznacz jej wektor inwersji.

I oto obliczyłem:

1. \(\displaystyle{ \pi = [123964]\circ [5]\circ [78]}\)

2. \(\displaystyle{ I(f) = 12}\) - liczba inwersji, a więc \(\displaystyle{ sgn(\pi) = (-1)^{12} = 1}\), a więc znak +, permutacja parzysta.

3. wektor inwersji \(\displaystyle{ w = [0, 0, 0, 3, 1, 2, 1, 2, 3]}\)

Nie umiem transpozycji... Czy wektor inwersji ma zawsze pierwszą liczbę równą 0? Proszę o sprawdzenie moich rozwiązań i pozostałą pomoc,
pozdrawiam.