mam np. 3 cyfry i musze policzyć...

żaku · Post autor: **żaku** » 2 maja 2006, o 12:41

Mam np. 3 cyfry i musze policzyć ile jest 4 cyfrowych liczb zawierających przynajmniej raz każda cyfre

Ogolniej to wyglada tak k-cyfr i mam policzyć ile jest n-cyfrowych liczb zbudowanych z cyfr k przyczym przynajmniej jeden raz musi każda wystąpic.

Dla przypadku n=k odpowiedzią jest n!.

Z góry dziękuje za pomoc.

UNIX_admin · Post autor: **UNIX_admin** » 6 maja 2006, o 15:03

Rozważmy to w ogólnym przypadku, mamy k-elementowy zbiór i chcemy z jego elementow utworzyc ciągi n-elementowe, nakich ciągów jest \(\displaystyle{ k^{n}}\). Ale jesli chcemy, aby każdy z k-elementow wysapił w tworzonym ciągu, to trzeba odjać wszystkie ciągi nei zawierające pierwszwgo, drugiego,...., k-tego elementu. Jednak wówczas pewne ciągi zostaną odjęte kilkakrotnie. Trzeba tu zastosowac zasade włączania-wyłączania, co w konsekwencji prowadzi do wyniku: \(\displaystyle{ \bigsum_{i=0}^{k-1}{(-1)^{i}}{k\choose {k-i}}{(k-i)^{n}}}\)

Oczywiscie mozna to rozwiazac na kilka innych sposobow.