Kombinacje czy wariacje ??

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
Grzanka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 6 paź 2009, o 21:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Kombinacje czy wariacje ??

Post autor: Grzanka »

Witam, mam problem z zadaniem: aby zapisać wszystkie liczby naturalne od 1 do n w systemie dziesiętnym potrzeba 2893 cyfry. Ile wynosi n?

Rozumuję tak, że tworzę ciągi... tzn.
1, 2, 3, 4, 5,..,9 -> to jest 9 cyfr potrzebnych;
10, 11,...,19 ->20 cyfr potrzebnych
20,...,30 -> tak samo..
.
.
. aż do 99. Wyszło mi już 10 + 9*20 (bo jest dziewięć ciągów zawierających liczby dwucyfrowe aż do 99)


potem podobnie robię z 100 do 999.. Zastanawiam się jednak, czy nie ma jakiegoś innego, bardziej "matematycznego" sposobu na rozwiązanie tego zadania.. Proszę, naprowadźcie mnie na inny tor rozumowania... bo na pewno jest jakiś prostszy sposób...

Z góry dziękuje
Awatar użytkownika
124K
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 22 paź 2009, o 19:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Pomógł: 5 razy

Kombinacje czy wariacje ??

Post autor: 124K »

Proponuję małą zmianę zadania, żeby lepiej się liczyło.

Liczymy od 000 do 999. Nie pomijamy zer z przodu i liczymy wszystkie cyfry jakie użyliśmy. Wtedy liczy się bardzo prosto. 3*1000 cyfr.

A teraz odejmijmy wszystkie zera z przodu:

999
100
|99
|10
||9
||0

jak widać jest ich 100 + 10.

Czyli 3*1000-(100+10)=2890.

Małe modyfikacje, bo mieliśmy liczyć od 1 a nie od 0 i do 2893, a nie 2890. Czyli odejmujemy 1 cyfre (cyfre 0 na początku) i liczymy do 1 więcej do 1000 (dodajemy 4 cyfry).
2890-1+4=2893

n=1000
ODPOWIEDZ