Na ile sposobów....

killer_onion · Post autor: **killer_onion** » 1 maja 2006, o 16:01

Oto zadanie, którego niestety nie moge rozwiązać:

Każdy z sześciu skazanych ma być osadzony w jednym z trzech zakładów karnych

a) Na ile sposobów można ich rozmieścić w zakładach

b) Na ile sposobów można ich rozmieścić aby w każdym zakładzie było dwóch skazanych?

Odpowiedzi to: a)729, b) 90

Chciałem to zrobić tak:

\(\displaystyle{ 3*{6\choose 6}}\) (wszyscy skazani w jednym zakładzie)\(\displaystyle{ + 6*{6\choose 5}*{6\choose 1}}\) (5 skazanych w jednym zakłądzie jeden gdzie indziej) etc.

Niestety juz połowie zadania wyniki idą w tysiące

Matura niedlugo więc prosze o pomoc, prosze też o jak najprostrze wytlumaczenie, bo kombinatoryk to moja pięta achillesowa.

Olo · Post autor: **Olo** » 1 maja 2006, o 16:14

Trochę pomieszałaś. Łatwiej to po prostu obmyśleć bez korzystania ze wzorków:
a)Załóżmy że więźniowie wybierają sobie zakład: pierwszy wybiera na 3 sposoby, drugi też na trzy i tak dalej, czyli ilość możiwych sposób wynosi 3*3*3*3*3*3=729
b)A teraz przypisujemy więźniom zakłady, wpierw z sześciu więźniów wybieramy dwóch do pierwszego zakładu, później z czterech dwóch do drugiego i dwóch pozostałych do treciego, czyli (6 nad 2)*(4 nad 2)=90

killer_onion · Post autor: **killer_onion** » 1 maja 2006, o 16:26

Heh rzeczywiście przekombinowałem, wielkie dzięki