Matura z matematyki 2010 - ... (Kiełbasy), kombinatoryka

zuz_xd · Post autor: **zuz_xd** » 21 paź 2009, o 21:25

6.10
Twinky Winky ma trzy torebki: czerwoną, niebieską i żółtą. Do torebek zamierza włożyć cztery różne zdjęcia pani Ewy.

c)Na ile sposobów może rozmieścić zdjęcia tak, aby w czerwonej torebce nie znalazło się żadne zdjęćie, a w niebieskiej i zółtej co najmniej jedno?

d)Na ile sposobów może rozmieścić zdjęcia tak, aby w każdej torebce znalazło się co najmniej jedno zdjęcie?

Proszę o pomoc i jak najmniejsze skróty myślowe, ponieważ chciałabym to w pełni zrozumieć, a przygotowuję się do klasówki.. Dzięki z góry!

qazone · Post autor: **qazone** » 21 paź 2009, o 22:18

c) \(\displaystyle{ C _{4} ^{3} \cdot C _{1} ^{1} +C _{4} ^{2} \cdot C _{2} ^{2} + C _{1} ^{1} \cdot C _{4} ^{3}}\)

To teraz sprostowanie. Jest tu suma 3 opcji. Gdy jedno jest w żółtej a reszta w niebieskiej, po dwa są w każdej, lub jest jedno w niebieskiej a reszta w żółtej. Po wyliczeniu powinien wyjść prawidłowy wynik. Oczywiście można to również wyliczyć na inne sposoby i nie twierdzę że ten jest najlepszy. Ale tak to można zapisać przy użyciu wzorów na kombinacje.-- 21 paź 2009, o 22:23 --Inne opcje masz napisane w odpowiedziach na końcu książki i dokładnie wyjaśnione. Na pewno lepiej tego nie zrobię więc weź i przeczytaj sobie co tam pisze

zuz_xd · Post autor: **zuz_xd** » 21 paź 2009, o 22:28

wiem czytałam.. ale jakoś to do mnie nie dotarło tak dobrze jak twoje i masz bardziej czytelny zapis w postaci kombinacji a nie poprostu: 2 ^{4} -2