Na ile sposobów.. - z powtórzeniami
-
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 21 sie 2009, o 16:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 4 razy
Na ile sposobów.. - z powtórzeniami
Na ile sposobów można rozdzielić 5 jednakowych jabłek, 6 jednakowych pomarańczy i 4 jednakowe gruszki wśród 3 dzieci.
-
- Użytkownik
- Posty: 244
- Rejestracja: 5 paź 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 47 razy
Na ile sposobów.. - z powtórzeniami
Dla samych jabłek:
\(\displaystyle{ {n+k-1 \choose k-1} = {5+3-1 \choose 3-1}}\)
Najprościej uzasadnić wzór w ten sposób:
a) układamy w rzędzie 5 owoców (n),
b) dokładamy k-1 (k - liczba dzieci),
c) losujemy k-1 i zastępujemy przegródkami.
Powstanie k grup, odpowiadających liczbie dzieci.
Dla różnych owoców wynik będzie iloczynem dla każdego z owoców z osobna.
\(\displaystyle{ {n+k-1 \choose k-1} = {5+3-1 \choose 3-1}}\)
Najprościej uzasadnić wzór w ten sposób:
a) układamy w rzędzie 5 owoców (n),
b) dokładamy k-1 (k - liczba dzieci),
c) losujemy k-1 i zastępujemy przegródkami.
Powstanie k grup, odpowiadających liczbie dzieci.
Dla różnych owoców wynik będzie iloczynem dla każdego z owoców z osobna.