Na ile sposobów.. - z powtórzeniami

Dawidzi?tko · Post autor: **Dawidzi?tko** » 21 paź 2009, o 21:09

Na ile sposobów można rozdzielić 5 jednakowych jabłek, 6 jednakowych pomarańczy i 4 jednakowe gruszki wśród 3 dzieci.

Citizen · Post autor: **Citizen** » 22 paź 2009, o 16:00

Złe rozwiązanie zamieściłem,więc usuwam nie wiem dlaczego przeczytałem, że rozdzielamy tylko 3 owoce,

mkb · Post autor: **mkb** » 22 paź 2009, o 16:20

Dla samych jabłek:
\(\displaystyle{ {n+k-1 \choose k-1} = {5+3-1 \choose 3-1}}\)
Najprościej uzasadnić wzór w ten sposób:
a) układamy w rzędzie 5 owoców (n),
b) dokładamy k-1 (k - liczba dzieci),
c) losujemy k-1 i zastępujemy przegródkami.
Powstanie k grup, odpowiadających liczbie dzieci.
Dla różnych owoców wynik będzie iloczynem dla każdego z owoców z osobna.