20 osób losowo w szeregu. Osoby A i B nie stoja obok siebi

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Konik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 13:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

20 osób losowo w szeregu. Osoby A i B nie stoja obok siebi

Post autor: Konik »

Witam
Mam takie zadanie w "Zdaj maturę" Kłaczkowa:
20 osób, wśród których są osoby A i B, ustawia się losowo w szeregu. ile jest:
a) ustawień, w których A i B nie stoją obok siebie
b) pomiędzy osobami A i B stoi dokładnie 15 osób

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
robert179
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 469
Rejestracja: 24 lip 2005, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kęty
Podziękował: 111 razy
Pomógł: 13 razy

20 osób losowo w szeregu. Osoby A i B nie stoja obok siebi

Post autor: robert179 »

\(\displaystyle{ \Omega=20!}\)
a) Wprowadź sobie zdarzenie A'.
A' - A i B stoją obok siebie
\(\displaystyle{ \overline{A'}=2*18!}\)

P(A)=1-P(A')
Konik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 13:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

20 osób losowo w szeregu. Osoby A i B nie stoja obok siebi

Post autor: Konik »

jesteś pewien?
ile powinno być kombinacji?
Awatar użytkownika
robert179
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 469
Rejestracja: 24 lip 2005, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kęty
Podziękował: 111 razy
Pomógł: 13 razy

20 osób losowo w szeregu. Osoby A i B nie stoja obok siebi

Post autor: robert179 »

Tzn?
Konik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 13:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

20 osób losowo w szeregu. Osoby A i B nie stoja obok siebi

Post autor: Konik »

tzn ustawień, takich, że A i B nie stoją obok siebie
prosiłbym o wersję dla debili bo z prawdopodobieństwem raczej nie mam problemów, ale takie przestawianie ludzików itp strasznie mąci mi w głowie
jasny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 845
Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Limanowa
Pomógł: 191 razy

20 osób losowo w szeregu. Osoby A i B nie stoja obok siebi

Post autor: jasny »

Ustawień takich, że A i B nie stoją obok siebie jest n!-2(n-1), czyli 20!-38
Konik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 13:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

20 osób losowo w szeregu. Osoby A i B nie stoja obok siebi

Post autor: Konik »

mógłbyś rozwinąć?
Chciałbym znać cały sposób rozwiązywania takich zadań
jasny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 845
Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Limanowa
Pomógł: 191 razy

20 osób losowo w szeregu. Osoby A i B nie stoja obok siebi

Post autor: jasny »

No wszystkich możliwości jest 20!. Teraz musisz znaleźć liczbę ustawień, gdzie A i B są obok siebie. Wyobraź sobie szereg n osób. Jeśli każde dwie sąsiadujące osoby połączysz w pary, to takich par będzie (n-1). Więc możliwości gdzie A stoi obok B jest 2(n-1) (2 - bo albo A jest po prawej B albo na odwrót). Czyli możliwości gdie A nie stoi obok B zostaje n!-2(n-1).
Konik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 13:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

20 osób losowo w szeregu. Osoby A i B nie stoja obok siebi

Post autor: Konik »

a wzór (n-1)!*(n-2)?
albo
n!-2(n-1)!?
ODPOWIEDZ