Kiedy Wariacja, a kiedy prawdopodobieństwo?

[ruben1991]

Mam takie zadanie:

Spośród liczb od 1 do 9 losujemy bez zwracania 3 liczby i tworzymy z nich liczbę 3 cyfrową, w której pierwsza liczba to setki, duga dziesiątki a trzecia jedności. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymana liczba jest nieparzysta.

Ja zrobiłem to tak
Wszystkie kombinacje \(\displaystyle{ {9 \choose 1} {8 \choose 1} {7 \choose 1}}\) co wynosi 504
tylko nieparzyste \(\displaystyle{ {4 \choose 2}6+ {4 \choose 1} {5 \choose 1}4 + {5 \choose 2}3}\)
i wynosi to 120. Czyli prawdopodobieństwo wynosi 120/504 i sobie to tam dalej skracam.

Natomiast w książce jest tak rozwiązane
\(\displaystyle{ V _{9} ^{3}=504}\)

\(\displaystyle{ V _{8} ^{2} \cdot 5=280}\)
Czyli prawdopodobieństwo wynosi\(\displaystyle{ \frac{280}{504}}\)
Czyli 2 razy większe wyszło niż mi. Dlaczego wychodzi taka różnica?
Wydaje mi się, że nie ma przeciwwskazań, żeby do tego zadania użyć podobieństwa, więc pewnie zapomniałem o jakiejś możliwości. Co to za wariant?

[JankoS]

Kolejność cyfr w liczbie odgrywa rolę, więc przypadków "tylko nieparzyste" jest \(\displaystyle{ 8 \cdot 7 \cdot 5}\). Cyfrę setek wybieramy z 8 (1 nieparzystą wyraliśmy na cyfrę jednostek), cyfrę dziesiątek z 7 - daje nam to 56 możliwych układów. Ponieważ niepatzystą możemy wybrać na 5 sposobów, to razem mamy, tyle co w odpowiedzi w książce.

[ruben1991]

Ale da się wykonać to zadanie tak jak ja chciałem?
tzn.
Podzielić cyfry na parzyste i nieparzyste. Następnie wyznaczyć różne możliwości tzn że liczba składa się z:
parzystej, parzystej i nieparzystej
parzystej, nieparzystej i nieparzystej
nieparzystej, nieparzystej i nieparzystej
i wyliczyć zadanie.
Ten sposób wydaje mi się też poprawny, ale mi nie wychodzi. Mam błąd w obliczeniach czy poprostu nie da si tego tak zrobić?
JankoS, wiem, że istnieją jeszcze inne możliwości rozwiązania, ale interesuje mnie ten konkretny przypadek, czy zadanie jest rozwiązywalne przez zastosowanie prawdopodobieństwa?

[JankoS]

Ale da się wykonać to zadanie tak jak ja chciałem?

Da.
Nie rozumiem pytania "...czy zadanie jest rozwiązywalne przez zastosowanie prawdopodobieństwa?" Przypuszczam, że Koledze chodzi o zastosowanie kombinacji.
To że liczba wszystkich możliwych przypadków u Kolegi i w książce jaest taka sama, to jest szczególny przypadek Ogólnie przy losowaniu bez zwracania kolejność wyników odgrywa rolę, a więc niewskazane jest stosowanie wzorów na liczbę kombinacji.
Teraz do zadania.
Podzielić cyfry na parzyste i nieparzyste. Następnie wyznaczyć różne możliwości tzn że liczba składa się z:
parzystej, parzystej i nieparzystej. Jest ich \(\displaystyle{ 4 \cdot 3 \cdot 5=60}\).
parzystej, nieparzystej i nieparzystej. Jest ich \(\displaystyle{ 4 \cdot 5 \cdot 4=80}\).
nieparzystej, nieparzystej i nieparzystej. Jest ich \(\displaystyle{ 5 \cdot 4 \cdot 3=60}\).
Jest jeszcze przypadek: npn. Jest ich \(\displaystyle{ 5 \cdot 4 \cdot 4=80}\).
\(\displaystyle{ 60+80+60+80=280}\).

[ruben1991]

Wielkie dzięki, właśnie o tą czwartą kombinacje mi chodziło

[JankoS]

To nie jest kombinacja w matematycznym znaczeniu tego słowa, ale wariacja. Bezpieczniej jest mówić układ.