Cześć
Proszę o wskazówki jak do tego podejść:
\(\displaystyle{ \sum_{p}^{k=0} {n \choose k} \cdot {n-k \choose p-k}a^{k} \cdot b^{p-k} = {n \choose p} \cdot (a+b)^{p}}\)
oraz \(\displaystyle{ n \ge p \ge 0}\)
Widziałem temat post496589.htm?hilit=%20symbol%20newtona#p496589 ale nadal mam problemy...
Pozdrawiam
Symbol Newtona
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 2 sty 2009, o 17:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 3 razy
Symbol Newtona
Ostatnio zmieniony 17 paź 2009, o 10:39 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Symbol Newtona
Wskazówka: z własności g) w podlinkowanym wątku wynika, że
\(\displaystyle{ {n \choose k} {n-k \choose p-k}={n \choose p} {p \choose k}}\)
Wystarczy użyć tej tożsamości, wyciągnąć przed sumę to co nie zależy od \(\displaystyle{ k}\) i przyjrzeć się temu co zostanie.
Q.
\(\displaystyle{ {n \choose k} {n-k \choose p-k}={n \choose p} {p \choose k}}\)
Wystarczy użyć tej tożsamości, wyciągnąć przed sumę to co nie zależy od \(\displaystyle{ k}\) i przyjrzeć się temu co zostanie.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 2 sty 2009, o 17:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 3 razy
Symbol Newtona
Dzięki wielkie
A czy mogę po prostu to podzielić obustronnie przez \(\displaystyle{ {p \choose k}}\), bo później mam zwykły dwumian Newtona \(\displaystyle{ \sum_{p}^{k=0} {p\choose k}a^{k} \cdot b^{p-k} = (a+b)^{p}}\) jest co prawda, jeden wyraz "odwrócony" ale myślę jest git.
A czy mogę po prostu to podzielić obustronnie przez \(\displaystyle{ {p \choose k}}\), bo później mam zwykły dwumian Newtona \(\displaystyle{ \sum_{p}^{k=0} {p\choose k}a^{k} \cdot b^{p-k} = (a+b)^{p}}\) jest co prawda, jeden wyraz "odwrócony" ale myślę jest git.