Symbol Newtona

[MrAngstrem]

Cześć
Proszę o wskazówki jak do tego podejść:

\(\displaystyle{ \sum_{p}^{k=0} {n \choose k} \cdot {n-k \choose p-k}a^{k} \cdot b^{p-k} = {n \choose p} \cdot (a+b)^{p}}\)
oraz \(\displaystyle{ n \ge p \ge 0}\)

Widziałem temat post496589.htm?hilit=%20symbol%20newtona#p496589 ale nadal mam problemy...

Pozdrawiam

[Qń]

Wskazówka: z własności g) w podlinkowanym wątku wynika, że
\(\displaystyle{ {n \choose k} {n-k \choose p-k}={n \choose p} {p \choose k}}\)

Wystarczy użyć tej tożsamości, wyciągnąć przed sumę to co nie zależy od \(\displaystyle{ k}\) i przyjrzeć się temu co zostanie.

Q.

[MrAngstrem]

Dzięki wielkie
A czy mogę po prostu to podzielić obustronnie przez \(\displaystyle{ {p \choose k}}\), bo później mam zwykły dwumian Newtona \(\displaystyle{ \sum_{p}^{k=0} {p\choose k}a^{k} \cdot b^{p-k} = (a+b)^{p}}\) jest co prawda, jeden wyraz "odwrócony" ale myślę jest git.