Uczestników turnieju szachowego podzielono na 2 rozłączne gr

[kamilka257]

Uczestników turnieju szachowego podzielono na 2 rozłączne grupy A i B. Stosunek liczby graczy w grupie A do B wynosił 3:4. W grupie A każdy z każdym rozegrał 1 partię, a w grupie B każdy z każdym rozegrał 3 partie. Łącznie w obu podgrupach rozegrano 21 partii. Ile było uczestników?

[Goter]

x - ilość osób w grupie A
y - ilość osób w grupie B

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{x}{y}=\frac{3}{4}\\\frac{x(x-1)}{2} + 3 \cdot \frac{y(y-1)}{2} = 21\end{cases}}\)

Dlaczego drugie równanie jest właśnie takie? Otóż gdy mamy n graczy i każdy gra z każdym partię to partii będzie \(\displaystyle{ {n \choose 2} = \frac{n(n-1)}{2}}}\). W grupie B każdy z każdym grał 3 partie więc mnożymy przez 3.

Odpowiedź do zadania to oczywiście \(\displaystyle{ x+y}\).