Pięć ponumerowanych kul

kamilka257 · Post autor: **kamilka257** » 11 paź 2009, o 11:50

Pięć ponumerowanych kul umieszczamy losowo w czterech różnokolorowych pudełkach. Ile jest możliwych rozmieszczeń tych kul, jeżeli kule mogą się znaleźć tylko w dwóch pudełkach?

Goter · Post autor: **Goter** » 11 paź 2009, o 14:21

Kule są rozróżnialne i pudełka są rozróżnialne.

Najpierw wybieramy 2 pudełka które będą używane:
\(\displaystyle{ V^2_4 = 4*3 = 12}\)
I teraz te pięć kul wkładamy do tych dwóch pudełek:
\(\displaystyle{ 2^5=32}\)

Ostateczna odpowiedź to \(\displaystyle{ 12 \cdot 32=384}\)

JankoS · Post autor: **JankoS** » 11 paź 2009, o 15:02

Goter pisze: I teraz te pięć kul wkładamy do tych dwóch pudełek:
\(\displaystyle{ 2^5=32}\)

Wydaje mi się, że w tych 32 przypadkach są 2, w których jedno z pudełek jest puste.

Goter · Post autor: **Goter** » 11 paź 2009, o 15:10

Chyba masz rację, powinno być \(\displaystyle{ 32-2=30}\).

kamilka257 · Post autor: **kamilka257** » 11 paź 2009, o 17:02

dziękuję Wam bardzo!

kampr · Post autor: **kampr** » 14 paź 2009, o 20:14

Wasze rozwiązanie jest błędne, ponieważ licząc wariację ustawiacie pudełka w ciąg podczas gdy w zadaniu ich kolejność nie ma znaczenia.
Prawidłowe rozwiązanie:
Pudełka wybieramy na \(\displaystyle{ { 4\choose 2}}\) czyli 6 sposobów
Następnie każda kula może znaleźć się w jednym z pudełek, z zaznaczeniem, że oba muszą być pełne, więc: \(\displaystyle{ 2^{5} - 2}\) stąd: \(\displaystyle{ 6 \times 30=180}\)

kamilka257 · Post autor: **kamilka257** » 15 paź 2009, o 20:10

Kamil, masz 100 lat? nie wyglądasz ...

)