równanie z silnią

aska0 · Post autor: **aska0** » 10 paź 2009, o 23:20

rozwiąż równanie \(\displaystyle{ {n \choose 2} = 5!}\)

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 10 paź 2009, o 23:25

Rozpisz symbol Newtona i masz równanie z jedna niewiadomą. W czym problem? Wskazówka jeszcze:
\(\displaystyle{ n! = (n-2)!(n-1)n}\)

aska0 · Post autor: **aska0** » 10 paź 2009, o 23:30

\(\displaystyle{ 5!=120}\)

\(\displaystyle{ {n \choose 2} = \frac{n!}{2!(n-2)!} = \frac{n!}{2n!(n-2)} = \frac{1}{2n-2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2n-2} =120
n= \frac{241}{240}}\)

czy to jest rozwiązanie poprawne??

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 10 paź 2009, o 23:33

Ani trochę, na przykład dlatego że \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\). Napisałem wskazówkę, a Ty wykonujesz jakieś dziwne działania i mnożenie przez silnię. Silnia jest przed mnożeniem w kolejności wykonywania działań...

aska0 · Post autor: **aska0** » 10 paź 2009, o 23:45

\(\displaystyle{ \frac{n!}{2!(n-2)!} = \frac{(n-2)!(n-1)n}{2!(n-2)!} = \frac{(n-1)n}{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{(n-1)n}{2}=120}\)
\(\displaystyle{ n^{2}-n-240=0}\)

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 10 paź 2009, o 23:47

No widzisz. Teraz jest ok, tylko wylicz \(\displaystyle{ n}\) i odrzuć jeden z wyników ze względu na założenia.

aska0 · Post autor: **aska0** » 10 paź 2009, o 23:54

dziekuje baardzo