a) iloma kostkami sześciennymi trzeba rzucić aby z prawdopodobieństwem większym od 1/2 można oczekiwać otrzymania co najmniej jednej szóstki ?
b) prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej raz orła w czterech rzutach niesymetryczną monetą jest równe 65/81. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania orła w jednym rzucie ?
iloma kostkami
-
Gotta
- Użytkownik
- Posty: 729
- Rejestracja: 19 mar 2009, o 11:18
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 220 razy
iloma kostkami
a)
A - wyrzucenie co najmniej jednej szóstki
A' - brak szóstki w n rzutach
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')>\frac{1}{2}\\
1- {n \choose 0}\cdot \left( \frac{1}{6}\right)^0\cdot \left( \frac{5}{6}\right)^n> \frac{1}{2}}\)
b)
B - co najmniej raz w czterech rzutach otrzymano orła
B' - w czterech rzutach otrzymano same reszki
p - prawdopodobieństwo wyrzucenia orła w pojedynczym rzucie
\(\displaystyle{ P(B)=1-P(B')=\frac{65}{81}\\
1-{4 \choose 0}\cdot p^0\cdot (1-p)^4=\frac{65}{81}\\
p=\frac{1}{3}}\)
A - wyrzucenie co najmniej jednej szóstki
A' - brak szóstki w n rzutach
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')>\frac{1}{2}\\
1- {n \choose 0}\cdot \left( \frac{1}{6}\right)^0\cdot \left( \frac{5}{6}\right)^n> \frac{1}{2}}\)
b)
B - co najmniej raz w czterech rzutach otrzymano orła
B' - w czterech rzutach otrzymano same reszki
p - prawdopodobieństwo wyrzucenia orła w pojedynczym rzucie
\(\displaystyle{ P(B)=1-P(B')=\frac{65}{81}\\
1-{4 \choose 0}\cdot p^0\cdot (1-p)^4=\frac{65}{81}\\
p=\frac{1}{3}}\)