Strona 1 z 1

Układanie liczb o różnych cyfrach podzielnych przez...

: 11 paź 2004, o 22:13
autor: birdy1986
Witam, ma ktoś pomysł na rozwiązanie tego zadania:

Z cyfr: 2, 3, 4, 5, 7 układamy liczby 5-cio cyfrowe o różnych cyfrach. Ile można ułożyć takich liczb które:
a) są podzielne przez 3,
b) są podzielne przez 9,
c) są podzielne przez 4.

Z góry dzięki!

Układanie liczb o różnych cyfrach podzielnych przez...

: 11 paź 2004, o 23:42
autor: półpasiec
a) 5!
b) zadna nie bedzie
c) podzielne sa tylko z koncowkami 32,24,72,52 do kazdej takiej koncowki dobieramy na 3! sposobow przod zatem tych liczb jest 4*(3!)

Układanie liczb o różnych cyfrach podzielnych przez...

: 12 paź 2004, o 00:16
autor: birdy1986
Dzięki! Jak byś mógł jeszcze kiedyś opisać jak to zrobiłeś to by było super!

Układanie liczb o różnych cyfrach podzielnych przez...

: 30 lis 2004, o 01:17
autor: TomciO
a) i b) sa w sumie oczywiste. Popatrz na to tak: liczba jest podzielna przez 3 gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 3. 2+3+4+5+7=21 wiec jest to liczba podzielna przez 3. Dlatego niezaleznie od tego jak ulozymy te cyfry, otrzymana liczba bedzie podzielna przez 3, wiec tych liczb bedzie tyle ile jest wszystkich mozliwych kombinacji ich ulozenia, czyli 5!. Tak samo z 9, tylko ze w tym przypadku zadna nie bedzie.
W c) sprawa tez jest prosta. Liczba dzieli sie przez 4, gdy liczba ulozona z ostatnich 2 cyfr tej liczby dzieli sie przez 4. Wszystkie takie mozliwe koncowki to wlasnie: 32, 24, 72, 52. Wiec po prostu do kazdej z tych 4 koncowek dobieramy wszystkie mozliwosci, czyli 4*3!.

Układanie liczb o różnych cyfrach podzielnych przez...

: 30 lis 2004, o 23:51
autor: Yavien
birdy, a czy w subforum "kombinatoryka" moze sie znalezc duzo zadan nie kombinatorycznych? Nie ma lekko, po dodatkowych podzialach forum, tematy watkow powinny byc dokladniejsze...
Popraw, prosze.