Rozwiaż w zbiorze liczb naturalnych nieróność

[grzywatuch]

\(\displaystyle{ {n+1 \choose n-1} > \frac{3}{2}}\)

[Nakahed90]

Jaki masz problem w tym zadaniu?

[grzywatuch]

No problem jest taki jak w temacie: "Rozwiaż w zbiorze liczb naturalnych nieróność"

A nierówność masz tu:

\(\displaystyle{ {n+1 \choose n-1} > \frac{3}{2}}\)

[miodzio1988]

Nakahed90, to Cie załatwił

I jedziesz;]

[Nakahed90]

Ja wiem jaka jest treść zadania, tylko pytam się co ci sprawia problem. Wiesz co oznacza lewa strona równości? Jak nie wiesz to miodzio1988 podał ci linka.

@miodzio1988: No cóż, zdarza się

[grzywatuch]

Ja wiem jak to rozpisac i rozpisałem to wcześniej przed umieszczeniem tego zadania tutaj, ale później sprawia mi problem rozwiazanie tego dalej zeby wyszedl wynik: \(\displaystyle{ n \ge 2}\)

Wiem, ze może wy myślicie ze ja wogule nie mam pojęcia co to za znaki, ale jest inaczej, wiem co to oznacza i jak to rozpisac, ale na lekcjach takich "hardcorowego" przykładu. A że zakupilem sobie zbiór zadań do rozsz. majzy a tam takie zadanie i nie wiem jak to do konca obliczyc to pls o jakiekolwiek rozpisanie tego wyrażenia dalej. xD

[Nakahed90]

To napisz nam co już ci się udało zrobić.

[kaszubki]

Rozwiązanie:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ {n+1 \choose n-1} = \frac{(n+1)!}{(n-1)!*2!}= \frac{n(n+1)}{2}}\).
\(\displaystyle{ \frac{n(n+1)}{2} > \frac{3}{2} \Rightarrow n(n+1)>3}\), a to jest spełnione dla \(\displaystyle{ n \ge 2}\).

[grzywatuch]

nie wiedziałem jak to rozpisac:
\(\displaystyle{ \frac{(n+1)!}{(n-1)!*2!}}\)

Rozpisane zostało tak:
\(\displaystyle{ \frac{(n+1)!}{(n-1)!*2!}= \frac{n(n+1)}{2}}\)

Ja jak rozkładałem to wyszło mi tak:
\(\displaystyle{ \frac{(n+1)!}{(n-1)!*2!} = \frac{n! \left( n+1\right) }{n! \left( n-1\right) \cdot 2}}\)
więc \(\displaystyle{ n!}\) sie nam skraca ale jak dalej doprowadzic to równanie do postaci \(\displaystyle{ \frac{n(n+1)}{2}}\)

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ (n+1)!=(n-1)!n(n+1)}\)

[grzywatuch]

to znaczy, ze tylko licznik rozpisujemy a mianownik pozostawiamy bez zmian i sie nam to skraca i wszystko fajnie.

Ale ja w ksiązce mam rozpisane, ze:
\(\displaystyle{ (n+2)! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot .... \cdot n \cdot (n+1) \cdot (n+2)=n! \cdot (n+1) \cdot (n+2)}\)
czyli analogicznie dla:
\(\displaystyle{ (n+1)! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot .... \cdot n \cdot (n+1) = n! \cdot (n+1)}\) a nie tak jak ty napisałes \(\displaystyle{ (n+1)!=(n-1)!n(n+1)}\)

[Nakahed90]

Dlaczego uważasz, że jest to żle
\(\displaystyle{ (n-1)!n(n+1)=[1\cdot 2 \cdot 3\cdot ... \cdot (n-1)]n(n+1)=(n+1)!}\)

[grzywatuch]

Czaje cie koksie, thx.

A tak nawiasem jak ty masz 18 lat, to gdzie sie wybierasz na studia, bo pojde tam gdzie ty xD

Ale jak na swój wiek to wymiatasz niezle, bo ja dopiero zczaiłem to jak patrzylem w ekran przez 10 minut i próbowałem to rozkminić xD

Zadanie rozwiazane xD

[Nakahed90]

A tak nawiasem jak ty masz 18 lat, to gdzie sie wybierasz na studia, bo pojde tam gdzie ty xD

Aktualnie zacząłem pierwszy rok matematyki stosowanej.

[grzywatuch]

A to spoko, a można zapytać na ile majze rozszerzona zdałeś?? Bo wg mnie jak tak wymiatasz to na 95%+