Ilośc możliwych rozmieszczeń hetmanów na szachownicy

Michniu · Post autor: **Michniu** » 2 paź 2009, o 16:55

Witam,
mam problem z takim zadankiem:
na ile możliwych sposobów można rozmieścić 2 hetmany na szachownicy o wymiarach n x n tak aby mogły się zbić???

a) hetmany są nierozróżnialne tzn.załóżmy 2 hetmany oznaczone jako x
b) hetmany są rozróżnialne tzn.jeden hetman jako x a drugi jako y

proszę o pomoc...

Dumel · Post autor: **Dumel** » 2 paź 2009, o 19:02

a)
najpierw zliczamy jak są w jednej kolumnie - \(\displaystyle{ 8 \cdot {8 \choose 2}}\) możliwości
w jednym wierszu to samo
na którejś przekątnej / -\(\displaystyle{ 2{2 \choose 2}+ 2{3 \choose 2}+...+2 {7 \choose 2}+ {8 \choose 2}}\)
na przekątnej to samo
dodajesz i masz