Sposób siedzenia

peter19913 · Post autor: **peter19913** » 28 wrz 2009, o 16:42

5 osób, wsród ktorych sa skłócone panie A i B zakupiły bilety do kina. osoby te mają zająć 5 kolejnych mijejsc w jednym rzędzie. Na ile sposobów mogą usiąść, aby:
a) panie A i B nie siedzialy obok siebie
b) pomiedzy paniami Ai B siedziala tylko jedna osoba
Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 28 wrz 2009, o 16:48

a)rozpatrz 2 przypadki I- gdy pani A siedzi na miejscu 1 lub 5, II- gdy pani A siedzi na miejscach 2, 3,lub 4
b)potraktuj trzy panie A,jakąś inną panią np. C oraz panią B jako jeden segment twojego ustawienia, wtedy permutujesz ciąg 3- wyrazowy a to mnożysz przez ilość ustawień pań A, B, C

Goter · Post autor: **Goter** » 28 wrz 2009, o 16:50

Wszystkich możliwych usadzeń jest 5! = 120.

a) możemy policzyć ze zdarzenia przeciwnego, czyli kiedy A i B siedzą obok siebie? otóż mamy 4 przypadki: ABXXX, XABXX, XXABX, XXXAB, osoby oznaczone jako X mogą siedzieć w sposób dowolny na 3! sposobów, mamy więc \(\displaystyle{ 4 \cdot 3! = 24}\). Ostatecznie \(\displaystyle{ 120-24=96}\)
b) mamy 3 sposoby: AXBXX, XAXBX, XXAXB, znowu osoby oznaczone jako X siedzą w sposób dowolny, \(\displaystyle{ 3 \cdot 3!=18}\)