5 osób, wsród ktorych sa skłócone panie A i B zakupiły bilety do kina. osoby te mają zająć 5 kolejnych mijejsc w jednym rzędzie. Na ile sposobów mogą usiąść, aby:
a) panie A i B nie siedzialy obok siebie
b) pomiedzy paniami Ai B siedziala tylko jedna osoba
Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie
Sposób siedzenia
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 11 wrz 2009, o 13:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
-
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
Sposób siedzenia
a)rozpatrz 2 przypadki I- gdy pani A siedzi na miejscu 1 lub 5, II- gdy pani A siedzi na miejscach 2, 3,lub 4
b)potraktuj trzy panie A,jakąś inną panią np. C oraz panią B jako jeden segment twojego ustawienia, wtedy permutujesz ciąg 3- wyrazowy a to mnożysz przez ilość ustawień pań A, B, C
b)potraktuj trzy panie A,jakąś inną panią np. C oraz panią B jako jeden segment twojego ustawienia, wtedy permutujesz ciąg 3- wyrazowy a to mnożysz przez ilość ustawień pań A, B, C
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 22 lis 2008, o 18:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 85 razy
Sposób siedzenia
Wszystkich możliwych usadzeń jest 5! = 120.
a) możemy policzyć ze zdarzenia przeciwnego, czyli kiedy A i B siedzą obok siebie? otóż mamy 4 przypadki: ABXXX, XABXX, XXABX, XXXAB, osoby oznaczone jako X mogą siedzieć w sposób dowolny na 3! sposobów, mamy więc \(\displaystyle{ 4 \cdot 3! = 24}\). Ostatecznie \(\displaystyle{ 120-24=96}\)
b) mamy 3 sposoby: AXBXX, XAXBX, XXAXB, znowu osoby oznaczone jako X siedzą w sposób dowolny, \(\displaystyle{ 3 \cdot 3!=18}\)
a) możemy policzyć ze zdarzenia przeciwnego, czyli kiedy A i B siedzą obok siebie? otóż mamy 4 przypadki: ABXXX, XABXX, XXABX, XXXAB, osoby oznaczone jako X mogą siedzieć w sposób dowolny na 3! sposobów, mamy więc \(\displaystyle{ 4 \cdot 3! = 24}\). Ostatecznie \(\displaystyle{ 120-24=96}\)
b) mamy 3 sposoby: AXBXX, XAXBX, XXAXB, znowu osoby oznaczone jako X siedzą w sposób dowolny, \(\displaystyle{ 3 \cdot 3!=18}\)