Liczba parzysta < 6000

Monfantastic · Post autor: **Monfantastic** » 27 wrz 2009, o 19:15

Proszę o pomoc w zadaniu; Próbowałam go rozwiązać metodą 'wagonikową' , ale nijak nie umiem sobie poradzić z uwzględnieniem braku powtórzeń.

Ile liczb parzystych, mniejszych od 6000 można utworzyć z cyfr: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Cyfry w liczbie nie mogą się powtarzać.

Goter · Post autor: **Goter** » 27 wrz 2009, o 19:47

Ostatnią cyfrą musi być: 0, 2, 4, 6 lub 8 (5 sposobów)
Pierwszą cyfrą może być, 0,1,2,3,4,5 oprócz cyfry wybranej na ostatnią (6-1=5 sposobów)
Drugą cyfrą może być: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 oprócz 2 cyfr już wybranych (10-2=8 sposobów)
Trzecią cyfrą może być: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 oprócz 3 cyfr już wybranych (10-3=7 sposobów)

\(\displaystyle{ 5 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 5 = 1400}\)

Qń · Post autor: Qń » 27 wrz 2009, o 20:00

Pierwszą cyfrą może być któraś ze zbioru \(\displaystyle{ \{0, 1,2,3,4,5 \}}\).

Jeśli jest to \(\displaystyle{ 1}\), \(\displaystyle{ 3}\), lub \(\displaystyle{ 5}\), to ostatnią parzystą możemy wybrać na pięć sposobów, drugą na osiem, trzecią na siedem. Jeśli zaś jest to \(\displaystyle{ 0}\), \(\displaystyle{ 2}\) lub \(\displaystyle{ 4}\), to ostatnią możemy wybrać na cztery sposoby, drugą na osiem, trzecią na siedem.

Ostatecznie więc odpowiedzią jest: \(\displaystyle{ 3 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 7 + 3 \cdot 4 \cdot 8 \cdot 7}\).

Q.

Monfantastic · Post autor: **Monfantastic** » 27 wrz 2009, o 20:19

Jeżeli się nie mylę, nie doczytaliście Koledzy treści. Mowa jest o liczbach parzystych, w ktorych cyfry nie mogą się powtarzać. Po drugie primo, liczba nie może się zaczynać zerem, co więcej napewno to 'coś' nie jest parzyste.
Proszę, wyprowadźcie mnie z błędu, jeżeli nie mam racji.

Goter · Post autor: **Goter** » 27 wrz 2009, o 20:22

Hm, obaj mamy źle :/ te zera strasznie mieszają, np. ani u mnie, ani u ciebie nie ma przypadków liczb: 0, 2, 4, bo obaj traktujemy je jak 0000, 0002 czy 0004, i przez to wykluczamy, a nie powinniśmy.

Monfantastic: nigdzie nie jest powiedziane, że liczba ma być czterocyfrowa. Najprościej więc byłoby rozpatrzyć przypadki: liczba jednocyfrowa, dwucyfrowa, trzycyfrowa, czterocyfrowa. My chcieliśmy zrobić wszystko od razu używając zer, ale jak widać nie bardzo się udało

Qń · Post autor: Qń » 27 wrz 2009, o 20:28

Cóż, rzeczywiście nie jest ok.

Powinno być:
Liczby czterocyfrowe: \(\displaystyle{ 3 \cdot 5 \cdot 8 \cdot 7 + 2 \cdot 4 \cdot 8 \cdot 7}\)
Liczby trzycyfrowe: \(\displaystyle{ 5 \cdot 5 \cdot 8 + 4 \cdot 4 \cdot 8}\)
Liczby dwucyfrowe: \(\displaystyle{ 5 \cdot 5 + 4 \cdot 4}\)
Liczby jednocyfrowe: \(\displaystyle{ 5}\)
(wszędzie osobno rozpatrujemy przypadek gdy pierwsza cyfra jest nieparzysta i osobno, gdy pierwsza jest parzysta - determinuje nam to ilość wyborów ostatniej cyfry, która musi być parzysta)

Goter dodatkowo zrobił błąd w liczbach więcej-cyfrowych, nie uwzględniając przypadku, gdy ostatnią cyfrą jest \(\displaystyle{ 6}\) lub \(\displaystyle{ 8}\).

Q.

Monfantastic · Post autor: **Monfantastic** » 27 wrz 2009, o 20:35

O tym też myślałam.. Dobra , dzięki wielkie

Goter · Post autor: **Goter** » 27 wrz 2009, o 20:38

Goter dodatkowo zrobił błąd w liczbach więcej-cyfrowych, nie uwzględniając przypadku, gdy ostatnią cyfrą jest 6 lub 8.

Hmmm? Uwzględniłem takie przypadki Ja zaczynałem od ostatniej cyfry i mogła ona być równa ile chciała: 0,2,4,6 lub 8.

O tym też myślałam.. Dobra , dzięki wielkie

OK liczą się dobre chęci, nie ?

Qń · Post autor: Qń » 27 wrz 2009, o 20:43

Goter pisze:
Goter dodatkowo zrobił błąd w liczbach więcej-cyfrowych, nie uwzględniając przypadku, gdy ostatnią cyfrą jest 6 lub 8.
Hmmm? Uwzględniłem takie przypadki Ja zaczynałem od ostatniej cyfry i mogła ona być równa ile chciała: 0,2,4,6 lub 8.

Tak, ale wówczas od liczby wyborów pierwszej cyfry nie powinno odejmować się \(\displaystyle{ 1}\) (bo pierwsza cyfra i tak nie może być szóstką ani ósemką), a Ty odjąłeś.

Q.

Monfantastic · Post autor: **Monfantastic** » 27 wrz 2009, o 20:50

OK liczą się dobre chęci, nie ?

Ponad wszystko

Goter · Post autor: **Goter** » 27 wrz 2009, o 20:51

Aha, masz rację, dzięki.