W bloku 6 piętrowym na parterze do windy...

[laki_me]

W bloku 6 piętrowym na parterze do windy wsiadło 8 osób. Czy możliwa jest sytuacja, że każdy z pasażerów wysiądzie na innym piętrze?

No wiadomo że nie, ale jak to uzasadanić, czy wystarczy uzasadnienie że n jest większe od k ?

[JankoS]

... czy wystarczy uzasadnienie że n jest większe od k ?

Może by i wystarczyło, gdyby było wiadomo, co te n, k oznaczaja i w jakim wzorze. Przypuszczam, że chodzi o wariacje bez powtórzeń.
Mój mały sąsiad ponumerował osoby i powiedział "Pierwsza osoba może wysiąść na dowolnym z 6 pieter, druga na na dowolnym z 5 pieter, ..., piąta na dowolnym z 2 pieter, szósta na pozostałym. Dla dwóch osób zabrakło pięter".

[Inkwizytor]

Zasada szufladkowa Dirichleta

[laki_me]

hm, być może źle to interpretuje ( bo są 3 twierdzenia w tej zasadzie ), no ale podejdę do tego tak...

Jeśli skończony zbiór S ( 8 osób ) jest podzielony na k ( 6 pięter ) zbiorów, to co najmniej jeden z tych zbiorów ma \(\displaystyle{ \frac{\left|S \right|}{k}}\) lub więcej elementów, czyli w tym przypadku jeśli
\(\displaystyle{ \frac{\left|S \right|}{k} \neq 1}\) wtedy warunek nie jest spełniony, czy może być takie potwierdzenie ?

[Dumel]

czyli w tym przypadku jeśli
\(\displaystyle{ \frac{\left|S \right|}{k} \neq 1}\) wtedy warunek nie jest spełniony, czy może być takie potwierdzenie ?

nie, \(\displaystyle{ \frac{\left|S \right|}{k} > 1}\)

[laki_me]

a nie? \(\displaystyle{ \frac{\left|S \right|}{k} \ge 1}\) przy jedności też każdy wysiada na innym

[Dumel]

ale z tego że ten iloraz nie jest równy jeden nie wynika teza. co np. gdyby był mniejszy niż 1?

[laki_me]

no tak ale jeśli będzie mniejszy lub równy to oznacza że każdy wysiądzie na innym piętrze, a niektóre piętra mogą pozostać wolne dlatego będzie mniejsze lub równe, no chyba że się myle