Wyprowadzenie wzoru na liczbę wariacji bez powtórzeń

[Leeq3]

Jak wyprowadzić wzór na liczbę wszystkich k-wyrazowych wariacji bez powtórzeń zbioru n-elementowego?

Chodzi o ten wzór:
\(\displaystyle{ V_{n}^k = \frac{n!}{(n-k)!}}\)

Nie mam pojęcia jak się za to zabrać, a jedyny wzór z kombinatoryki jaki poznałem wcześniej to \(\displaystyle{ P_{n} = n!}\)

[rodzyn7773]

ja bym to po prostu z reguły mnożenia
\(\displaystyle{ V_{n}^k=n*(n-1)*...*(n-k+1)= \frac{n*(n-1)*...*(n-k+1)*(n-k)!}{(n-k)!} = \frac{n!}{(n-k)!}}\)

[Leeq3]

1. A dlaczego w pierwszej części jest \(\displaystyle{ (n - k + 1)}\) ? Konkretnie chodzi mi o \(\displaystyle{ +1}\)
2. I nie wiem jak można przekształcić tą pierwszą część równania w drugą - dlaczego nagle się zrobić ułamek?

[rodzyn7773]

1) na prostym przykładzie z cyfr 5 cyfr różnych od zera tworzysz liczbę 2-cyfrową (cyfry nie mogą się powtarzać) masz wtedy tyle wariacji:\(\displaystyle{ 5*4}\) a \(\displaystyle{ 4=(5-2)+1}\)

2)rozszerzyłem ułamek o \(\displaystyle{ (n-k)!}\)

[Leeq3]

No to już rozumiem, dziękuję za pomoc