Jak wyprowadzić wzór na liczbę wszystkich k-wyrazowych wariacji bez powtórzeń zbioru n-elementowego?
Chodzi o ten wzór:
\(\displaystyle{ V_{n}^k = \frac{n!}{(n-k)!}}\)
Nie mam pojęcia jak się za to zabrać, a jedyny wzór z kombinatoryki jaki poznałem wcześniej to \(\displaystyle{ P_{n} = n!}\)
Wyprowadzenie wzoru na liczbę wariacji bez powtórzeń
-
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
Wyprowadzenie wzoru na liczbę wariacji bez powtórzeń
ja bym to po prostu z reguły mnożenia
\(\displaystyle{ V_{n}^k=n*(n-1)*...*(n-k+1)= \frac{n*(n-1)*...*(n-k+1)*(n-k)!}{(n-k)!} = \frac{n!}{(n-k)!}}\)
\(\displaystyle{ V_{n}^k=n*(n-1)*...*(n-k+1)= \frac{n*(n-1)*...*(n-k+1)*(n-k)!}{(n-k)!} = \frac{n!}{(n-k)!}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 10 kwie 2007, o 11:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 9 razy
Wyprowadzenie wzoru na liczbę wariacji bez powtórzeń
1. A dlaczego w pierwszej części jest \(\displaystyle{ (n - k + 1)}\) ? Konkretnie chodzi mi o \(\displaystyle{ +1}\)
2. I nie wiem jak można przekształcić tą pierwszą część równania w drugą - dlaczego nagle się zrobić ułamek?
2. I nie wiem jak można przekształcić tą pierwszą część równania w drugą - dlaczego nagle się zrobić ułamek?
-
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
Wyprowadzenie wzoru na liczbę wariacji bez powtórzeń
1) na prostym przykładzie z cyfr 5 cyfr różnych od zera tworzysz liczbę 2-cyfrową (cyfry nie mogą się powtarzać) masz wtedy tyle wariacji:\(\displaystyle{ 5*4}\) a \(\displaystyle{ 4=(5-2)+1}\)
2)rozszerzyłem ułamek o \(\displaystyle{ (n-k)!}\)
2)rozszerzyłem ułamek o \(\displaystyle{ (n-k)!}\)