Wyznacz podzbiory

[kac_ani]

Witam wszystkich matematyków!
Potrzebuję Waszej pomocy. Mam zbiór \(\displaystyle{ \{A,A,A,B,B,C,C,C\}}\). Wyciągam z niego trzy elementy. Jakie jest prawdopodobiećstwo że trafię wybiorę \(\displaystyle{ \{A,A,B\}}\)( kolejność nie ma znaczenia).
Z moją szczątkową znajomością kombinatoryki i probabilistyki doszedłem do czegoś takiego:
\(\displaystyle{ X0^{n0}_{k0}}\) gdzie n to liczba elementów X0 w zbiorze a k to ilość elementów w podzbiorze tak że w tym przypadku \(\displaystyle{ \{A,A,B\}}\) zapiszę jako \(\displaystyle{ A^{3}_{2} B^{2}_{1}}\) a C to \(\displaystyle{ C^{3}_{0}}\) to prawdopodobieństwo:
\(\displaystyle{ \frac{{3 \choose 2}*{2 \choose 1}}{{3+2+3 \choose 2+1+0}}}\)
Najprawdopodobniej jak dla mnie to muszę się przespać. Wiem, że musi istnieć inny sposób rozwiązania( pewnie banalny dla czających).
Pozdrawiam
Piotrek

[JankoS]

Wydaje mi się, że nie ma prostszych sposobów rozwiązania tego zadania.