rzut identycznymi monetami

[Kettner]

Witajcie

Mój problem wygląda następująco. Rzucamy pięcioma identycznymi monetami. Ile jest możliwych wyników. Wszystko niby łatwe i banalne, ale... Normalnie każdy by powiedział, że wynikiem jest \(\displaystyle{ 2^{5}}\) jednak jeśli zerkniemy z drugiej strony to sytuacja wygląda troszkę inaczej. \(\displaystyle{ 2^{5}}\) świadczy o tym, że ważna jest dla nas kolejność, ale gdzie ona się chowa w rzucie pięcioma identycznymi monetami na raz? Jasne kolejność byłaby ważna gdy rzucamy 5 razy monetą, ale tutaj wkładamy do ręki 5 takich samych monet i rzucamy przed siebie. Wtedy według mnie wyników może być tylko sześć : 5 orłów, 5 reszek, 4 orły 1 reszka, 4 reszki 1 orzeł, 3 reszki 2 orły, 3 orły 2 reszki. Myślę, że tak będzie ponieważ nie mamy względem czego liczyć kolejności, a same monety mogą upaść na masę sposobów i co wtedy? Którą z monet uznamy za pierwszą, a którą za ostatnią i według jakiego schematu obliczymy? Zresztą pytają nas o wynik, a czy to nie oznacza, ze pytają o to ile wypadnie orłów i ile reszek, a właściwie ile jest możliwości? Szukałem zadań podobnych do tego, ale zawsze gdy rzucaliśmy monetami na raz to były one innych nominałów (wtedy rozumiem jakąś tam kolejność bo monety są w pewien sposób oznaczone), a tutaj mamy identyczne (sorka że ciągle to powtarzam, ale to jest dla mnie chyba najważniejsza informacja w tym zadaniu) monety.

Czekam na opinie...

[Qń]

Rzucamy pięcioma identycznymi monetami. Ile jest możliwych wyników?

To zależy jak zdefiniujemy sobie wynik, to znaczy jak określimy model tego tego doświadczenia.

Można powiedzieć, że są dwa możliwe wyniki: albo wypadną same orły, albo nie wypadną same orły.
Można powiedzieć, że jest sześć możliwych wyników: albo wypadnie zero orłów, albo jeden, albo dwa, albo trzy, albo cztery, albo pięć.
Można też powiedzieć, że są trzydzieści dwa możliwe wyniki, jeśli przyjmiemy model, że monety są rozróżnialne.

W każdym modelu należy każdemu wynikowi przypisać prawdopodobieństwa tak, aby suma tych prawdopodobieństw była równa jeden. I z teoretycznego punktu widzenia nic więcej nas nie ogranicza.

Natomiast z praktycznego punktu widzenia dobrze jest przyjąć model zgodny z empirią. A empiria nam podpowiada, że monety zachowują się zawsze jakby były rozróżnialne (co może sprawdzić każdy wykonując sto rzutów pięcioma monetami).

Q.

[Kettner]

Natomiast z praktycznego punktu widzenia dobrze jest przyjąć model zgodny z empirią. A empiria nam podpowiada, że monety zachowują się zawsze jakby były rozróżnialne (co może sprawdzić każdy wykonując sto rzutów pięcioma monetami).

Rzucamy pięcioma identycznymi monetami

Jeżeli są identyczne to chyba nie są rozróżnialne ;/

[Qń]

Jeżeli są identyczne to chyba nie są rozróżnialne ;/

Ale zachowują się jakby były.

Jak piszą Jakubowski i Sztencel we Wstępie do teorii prawdopodobieństwa (o kostkach, nie monetach, ale to wszystko jedno) : "wystarczy im teoretyczna możliwość pomalowania", to znaczy przebieg doświadczenia będzie dokładnie taki sam, jak wówczas gdybyśmy przed rzutem pomalowali każdą monetę na inny kolor (a wtedy rozróżnić byłoby je łatwo).

Q.

[Kettner]

Ok. Tak czy inaczej wszystko zależy od tego jak zdefiniujemy wynik