układy pokerowe
układy pokerowe
Witam
Nie wiem czy ktoś będzie mi w stanie pomóc bo problem jest dosyć złożony, ale opiszę sytuację. Mianowicie tworzę program symulujący grę w odmianę wideopokera i natrafiłem na problem, który najszybciej rozwiązałaby matematyka, ponieważ otrzymuję złe ilości pewnych układów kart . A więc sprawa wygląda tak, jest to odmiana gry zwana Deuces Wild, zasady dla niewtajemniczonych: z jednej talii kart (52 sztuki) otrzymujemy 5 kart i decydujemy, które zatrzymujemy - te których nie zatrzymamy są podmieniane na inne ze zbioru pozostałych w talii, no i potem liczy się najlepszy uzyskany układ. I przy tym ważna rzecz - dwójki mogą zastąpić każdą kartę by stworzyć jak najlepszy układ. Co mnie interesuje: tylko przypadki, kiedy wylosowaliśmy trójkę (czyli 3 karty o tej samej figurze), a pozostałe 2 karty wymieniamy - co więcej, przed wymianą te 5 kart zawierające trójkę nie może zawierać dwójek oraz nie może tworzyć karety( 4 karty o tej samej figurze) lub fula(para i trójka) . Mam wyliczone, że jest 42 240 kombinacji takich trójek przed wymianą, a po wymianie wychodzi 49 674 240 - i pytanie jest, ile w tych 49 674 240 kombinacjach występuje piątek(kareta + jedna dwójka lub trójka + dwie dwójki), karet, fuli i trójek. Pamiętać należy o tych dwójkach, czyli np trójka z dwójką to kareta, bo ten układ jest lepszy (układy wymieniłem w kolejności ważności).
Zawsze miałem problem z kombinatoryką więc za wszelką pomoc z góry dziękuję
Nie wiem czy ktoś będzie mi w stanie pomóc bo problem jest dosyć złożony, ale opiszę sytuację. Mianowicie tworzę program symulujący grę w odmianę wideopokera i natrafiłem na problem, który najszybciej rozwiązałaby matematyka, ponieważ otrzymuję złe ilości pewnych układów kart . A więc sprawa wygląda tak, jest to odmiana gry zwana Deuces Wild, zasady dla niewtajemniczonych: z jednej talii kart (52 sztuki) otrzymujemy 5 kart i decydujemy, które zatrzymujemy - te których nie zatrzymamy są podmieniane na inne ze zbioru pozostałych w talii, no i potem liczy się najlepszy uzyskany układ. I przy tym ważna rzecz - dwójki mogą zastąpić każdą kartę by stworzyć jak najlepszy układ. Co mnie interesuje: tylko przypadki, kiedy wylosowaliśmy trójkę (czyli 3 karty o tej samej figurze), a pozostałe 2 karty wymieniamy - co więcej, przed wymianą te 5 kart zawierające trójkę nie może zawierać dwójek oraz nie może tworzyć karety( 4 karty o tej samej figurze) lub fula(para i trójka) . Mam wyliczone, że jest 42 240 kombinacji takich trójek przed wymianą, a po wymianie wychodzi 49 674 240 - i pytanie jest, ile w tych 49 674 240 kombinacjach występuje piątek(kareta + jedna dwójka lub trójka + dwie dwójki), karet, fuli i trójek. Pamiętać należy o tych dwójkach, czyli np trójka z dwójką to kareta, bo ten układ jest lepszy (układy wymieniłem w kolejności ważności).
Zawsze miałem problem z kombinatoryką więc za wszelką pomoc z góry dziękuję
układy pokerowe
No właśnie program mi to źle liczy i chciałbym poznać prawidłowe wartości, bo ułatwi mi to odnalezienie błędu.
układy pokerowe
Przed mamy tak, wybieramy jedną z \(\displaystyle{ 13}\) figur, teraz z niej wybieramy 3 z czterech kart \(\displaystyle{ {4 \choose 3}}\) a następnie z pozostałych 44 kart (52 karty minus 4 karty z figury i cztery dwójki) ale tak by nie wybrać dwóch takich samych figury. Można więc najpierw wybrać dwie figury z pozostałych 11 figur, a z nich po jednej karcie \(\displaystyle{ {11 \choose 2} \cdot {4 \choose 1} \cdot {4 \choose 1}}\)
Co daje nam, \(\displaystyle{ 13 \cdot {4 \choose 3} \cdot {11 \choose 2} \cdot {4 \choose 1} \cdot {4 \choose 1}=45760}\) kombinacji, więc albo ja albo ty masz błąd w początkowej liczbie układów. Miło by było jakby ktoś sprawdził to co napisałem.
Co daje nam, \(\displaystyle{ 13 \cdot {4 \choose 3} \cdot {11 \choose 2} \cdot {4 \choose 1} \cdot {4 \choose 1}=45760}\) kombinacji, więc albo ja albo ty masz błąd w początkowej liczbie układów. Miło by było jakby ktoś sprawdził to co napisałem.
układy pokerowe
Początkowa liczba układów jest taka sama jak w pewnym komercyjnym programie do videopokera więc chyba jednak jest prawidłowa... Ale też nie wiem, gdzie w twoich obliczeniach jest błąd.
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
układy pokerowe
Może żeby nie było wątpliwości to słownie piszmy liczbę kart o tej samej figurze: np.: "trójka asów" a liczbowo figurę np.: trójka 5-ek chodzi trzy karty z 5-ką.
Trzeba pamiętać że układ: Kareta i 2-ka albo trójka czegoś i dwie 2-ki wykluczają otrzymanie na początku trójki 2-ek (pomijam ekstremalną sytuację gdy masz trójkę 2-ek i pozostałe dwie karty wymieniasz oraz jedną z trzech 2-ek i akurat dobrało sie do fulla: trzy czegoś i parka 2-ek)
Stąd ilość trójek na początku wynosi tylko 12 przypadków.
Również proponuję popisać każdy przypadek z osobna tzn.:
Ile jest różnych sytuacji wejściowych (tzn. jakie karty mamy na ręku przy pierwszym rozdaniu)?
Po drugie rozbij na przypadki jakie sytuacje końcowe Cie interesują? (trochę się pogubiłem )
Trzeba pamiętać że układ: Kareta i 2-ka albo trójka czegoś i dwie 2-ki wykluczają otrzymanie na początku trójki 2-ek (pomijam ekstremalną sytuację gdy masz trójkę 2-ek i pozostałe dwie karty wymieniasz oraz jedną z trzech 2-ek i akurat dobrało sie do fulla: trzy czegoś i parka 2-ek)
Stąd ilość trójek na początku wynosi tylko 12 przypadków.
Również proponuję popisać każdy przypadek z osobna tzn.:
Ile jest różnych sytuacji wejściowych (tzn. jakie karty mamy na ręku przy pierwszym rozdaniu)?
Po drugie rozbij na przypadki jakie sytuacje końcowe Cie interesują? (trochę się pogubiłem )
układy pokerowe
abc666 jak Inkwizytor powiedział, tak jest prawidłowo:
\(\displaystyle{ 12 \cdot {4 \choose 3} \cdot {11 \choose 2} \cdot {4 \choose 1} \cdot {4 \choose 1}=42240}\)
Startowe pięć kart, a więc również trójka czegośtam nie może zawierać żadnej 2-jki więc właśnie na początku wzoru 12 a nie 13, może trochę nie jasno się wyraziłem na początku.
Sytuacji wejściowych jest właśnie 42 240 - czyli zawsze mamy trójkę czegośtam i dwie inne karty, które nie mogą być parą.
Te dwie inne karty są zawsze podmieniane - już na dowolne z pozostałych w talii. Tak więc sytuacja wyjściowa to układ pięciu kart w tym dwie nowe - ja podałem, że takich układów jest 49 674 240 ale to chyba jest błąd. I teraz jedyne możliwe przypadki to albo mamy tylko trójkę czegośtam, albo fula, albo karetę, albo piątkę czegośtam. I chodzi mi właśnie o to ile będzie trójek, fuli, karet i piątek, pamiętając o tym jak działają 2-ki.
\(\displaystyle{ 12 \cdot {4 \choose 3} \cdot {11 \choose 2} \cdot {4 \choose 1} \cdot {4 \choose 1}=42240}\)
Startowe pięć kart, a więc również trójka czegośtam nie może zawierać żadnej 2-jki więc właśnie na początku wzoru 12 a nie 13, może trochę nie jasno się wyraziłem na początku.
Sytuacji wejściowych jest właśnie 42 240 - czyli zawsze mamy trójkę czegośtam i dwie inne karty, które nie mogą być parą.
Te dwie inne karty są zawsze podmieniane - już na dowolne z pozostałych w talii. Tak więc sytuacja wyjściowa to układ pięciu kart w tym dwie nowe - ja podałem, że takich układów jest 49 674 240 ale to chyba jest błąd. I teraz jedyne możliwe przypadki to albo mamy tylko trójkę czegośtam, albo fula, albo karetę, albo piątkę czegośtam. I chodzi mi właśnie o to ile będzie trójek, fuli, karet i piątek, pamiętając o tym jak działają 2-ki.
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
układy pokerowe
1. Układ początkowyWint pisze:ile w tych 49 674 240 kombinacjach występuje piątek(kareta + jedna dwójka lub trójka + dwie dwójki), karet, fuli i trójek.
XXXYZ
gdzie \(\displaystyle{ X \neq Y \neq Z \neq 2}\)
Oddajemy Y, Z
----------------------------------------
1.1. Interesuje nas układ końcowy: XXXX2
Wówczas ilość możliwych takich układów to: \(\displaystyle{ {12 \choose 1} \cdot {4 \choose 1}}\)
Wybieramy jako X jedna z 12 figur, wybieramy jedną dla 2-ek
----------------------------------------
1.2. Interesuje nas układ końcowy: XXX22
Wówczas ilość możliwych takich układów to: \(\displaystyle{ {12 \choose 1} \cdot {4 \choose 3} \cdot {4 \choose 2}}\)
Wybieramy jako X jedna z 12 figur, wybieramy 3 spośród 4 kolorów dla X, wybieramy dwa kolory dla 2-ek
----------------------------------------
Nie wiem czy przy trójce jedna 2-ka ma znaczenie dlatego poniższe rozbiłem na oddzielne przypadki
----------------------------------------
1.3.1. Interesuje nas układ końcowy: XXX2K
\(\displaystyle{ K \neq X, 2, Y, Z}\)
Wówczas ilość możliwych takich układów to: \(\displaystyle{ {12 \choose 1} \cdot {4 \choose 3} \cdot {4 \choose 1} \cdot {36 \choose 1}}\)
Wybieramy jako X jedna z 12 figur, wybieramy 3 spośród 4 kolorów dla X, wybieramy jeden kolor dla 2-ki oraz jedną kartę która nie jest X, 2,Y,Z czyli spośród \(\displaystyle{ 52-4 \cdot 4= 36}\)
----------------------------------------
1.3.2. Interesuje nas układ końcowy: XXX2Y lub XXX2Z
Wówczas ilość możliwych takich układów to: \(\displaystyle{ {12 \choose 1} \cdot {4 \choose 3} \cdot {4 \choose 1} \cdot {6 \choose 1}}\)
Wybieramy jako X jedna z 12 figur, wybieramy 3 spośród 4 kolorów dla X, wybieramy jeden kolor dla 2-ki oraz jedną kartę która jest Y lub Z czyli spośród 6 jakie nam zostały w talii bo dwie oddaliśmy do wymiany
Tu mam pewną wątpliwość bo to układ zależny od tego co było na początku i nie wiem czy czasem nie powinno się uwzględnić wybierania 2 figur spośród 11 (bo bez X i 2)
----------------------------------------
1.3.3. Interesuje nas układ końcowy: XXXKY lub XXXKZ
\(\displaystyle{ K \neq X, 2, Y, Z}\)
Wówczas ilość możliwych takich układów to: \(\displaystyle{ {12 \choose 1} \cdot {4 \choose 3} \cdot {36 \choose 1} \cdot {6 \choose 1}}\)
Wybieramy jako X jedna z 12 figur, wybieramy 3 spośród 4 kolorów dla X, wybieramy znowu jedną spośród 36 (jak wyżej) oraz jedną kartę która jest Y lub Z czyli spośród 6 jakie nam zostały w talii bo dwie oddaliśmy do wymiany
Wątpliwości te same co w 1.3.2.
-------------------------------------
1.3.4. Interesuje nas układ końcowy: XXXYZ
Wówczas ilość możliwych takich układów to: \(\displaystyle{ {12 \choose 1} \cdot {4 \choose 3} \cdot {3 \choose 1} \cdot {3 \choose 1}}\)
Wybieramy jako X jedna z 12 figur, wybieramy 3 spośród 4 kolorów dla X, wybieramy jedną spośród 3 pozostałych Y oraz jedną kartę spośród 3 pozostałych Z
Ponownie te same wątpliwości
----------------------------------------
1.3.5. Interesuje nas układ końcowy: XXXKL
\(\displaystyle{ K \neq L \neq X, 2, Y, Z}\)
Wówczas ilość możliwych takich układów to: \(\displaystyle{ {12 \choose 1} \cdot {4 \choose 3} \cdot {9 \choose 1} \cdot {4 \choose 1} \cdot {8 \choose 1} \cdot {4 \choose 1}}\)
Wybieramy jako X jedna z 12 figur, wybieramy 3 spośród 4 kolorów dla X, wybieramy jedną figurę spośród 9 wolnych (bez X, 2, Y, Z) no i jeden z kolorów. Podobnie dla L tylko że wybór figur mniejszy o jeden bo nie może powtórzyć K
----------------------------------------
1.4.1 Zwykła kareta XXXXK
\(\displaystyle{ K \neq 2, Y, Z}\)
Wówczas ilość możliwych takich układów to: \(\displaystyle{ {12 \choose 1} \cdot {36 \choose 1}}\)
Do czterech tych samych kart (12 figur bo bez 2-ki) dobieramy jedną z 36 o czym wspominałem wcześniej
----------------------------------------
1.4.2 Zwykła kareta XXXXY lub XXXXZ
Wówczas ilość możliwych takich układów to: \(\displaystyle{ {12 \choose 1} \cdot {6 \choose 1}}\)
Do czterech tych samych kart (12 figur bo bez 2-ki) dobieramy jedną z 6 typu Y lub Z które nam zostały
Ta sama wątpliwość jak wcześniej, którą ewentualnie wszędzie trzeba będzie uwzględnić
Proszę wybaczyć ale na fulla nie mam juz dziś siły Spróbuję jutro
układy pokerowe
Wielkie dzięki za wysiłek i poświęcony czas. Mam jednak trochę wątpliwości: odnośnie układów 1.1 i 1.2, czyli piątce - wychodzi z tych obliczeń 336 kombinacji. Jeśli zatem chciałbym obliczyć liczbę sytuacji, w których uzyskam piątkę, to czy muszę wymnożyć te 336 przez liczbę możliwych układów początkowych czyli 336 * 42 240 = 14 192 640? Chyba coś nie tak, bo program mi oblicza liczbę takich możliwości na 422 240 (ale nie wiem czy dobrze). Chodzi o to na ile sposobów mogę uzyskać dany układ końcowy - np układ końcowy cztery damy i 2-jka może powstać z układu 2 karty oraz damy pik+trefl+kier lub 2 karty oraz damy pik+trefl+karo i są to inne sytuacje. Mam nadzieję, że nie namieszałem za bardzo