asymptotyka, notacja O duże

[Łukasz_1989]

Nie wiem czy to dobry dział, jeśli nie to proszę o przeniesienie. Działu asymptotyka nie ma więc trudno mi stwierdzić gdzie najlepiej byłoby to ulokować.
A wracając do meritum sprawy:

Czy poniższe zdania są prawdziwe czy fałszywe?
a) \(\displaystyle{ 40^n = O(2^n)}\)
b) \(\displaystyle{ (40n)^2 = O(n^2)}\)
c) \(\displaystyle{ (2n)! = O(n!)}\)
d) \(\displaystyle{ (n+1)^{40} = O(n^{40})}\)
e) \(\displaystyle{ (n+1)^{40} = O(n^{41} )}\)
f) \(\displaystyle{ log \ n = O (lg \ n)}\)
g) \(\displaystyle{ lg n = O (log \ n)}\)

Prosiłbym o sprawdzenie, możliwie najszybsze ponieważ zależy mi na czasie i chciałbym mieć to już dzisiaj do wieczora zrobione. Wg mnie wygląda to tak:
a) fałszywe
b) fałszywe
c) fałszywe
d) prawdziwe
e) prawdziwe
f) prawdziwe
g) fałszywe

[kalq]

Według mnie powinno być tak:

a) fałszywe: \(\displaystyle{ 40^n = 2^n*20^n}\)
więc stała z definicji notacji O nie istnieje
b) prawdziwe: \(\displaystyle{ (40n)^2 = 160 n^2}\)
więc stała istnieje
c) fałszywe: \(\displaystyle{ (2n)! = n!\prod_{i=n+1}^{2n}i}\)
drugi człon iloczynu nie da się oszacować przez żadną stałą
d) prawdziwe: \(\displaystyle{ (n+1)^{40} < (2n)^{40} = 2^{40} n^{40}}\)
dla odpowiednio dużych n nierówność jest prawdziwa, a z niej mamy stałą (luźne szacowanie, ale wystarcza:) )
e)prawdziwe: z poprzedniego mamy \(\displaystyle{ (n+1)^{40} = O(n^{40})}\)
więc tym bardziej \(\displaystyle{ (n+1)^{40} = O(n^{41})}\)
f)prawdziwe: \(\displaystyle{ log(n) = lg(n) * \frac{1}{lg(2)}}\)
więc stała istnieje
g)prawdziwe: \(\displaystyle{ lg(n) = log(n) * \frac{1}{log(e)}}\)
więc stała istnieje

[Łukasz_1989]

Jesteś pewien przypadku g)?
Bo tu mam wątpliwości

[Zordon]

dobrze jest, wszystkie logarytmy o podstawie większej od jedynki rosną niemal tak samo szybko