Symbol Newtona - wykazać

Cr4zYn0oB · Post autor: **Cr4zYn0oB** » 17 wrz 2009, o 22:40

Wykazać:

1. \(\displaystyle{ {n \choose k} = {n-1 \choose k-1}+ {n-1 \choose k}}\)

2. \(\displaystyle{ {n \choose 0} ^{2}+ {n \choose 1} ^{2}+...+ {n \choose n} ^{2} = {2n \choose n}}\)

Jutro mam poprawke i te 2 zadania nie daja mi spokoju :/ bylbym bardzo wdzieczny za rozwiazanie.
Z góry bardzo dziekuje.

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 17 wrz 2009, o 22:41

Wystarczy tutaj zastosować definicję symbolu Newtona, z czym właściwie masz problem?

Cr4zYn0oB · Post autor: **Cr4zYn0oB** » 17 wrz 2009, o 22:43

Muszę pokazać poprzez jakie operacje lewa strona równa sie prawej :/

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 17 wrz 2009, o 23:35

No tak. Rozpisz te symbole, i napisz z czym masz problem, bo wychodzi od razu.

Qń · Post autor: Qń » 17 wrz 2009, o 23:41

czeslaw pisze:Rozpisz te symbole, i napisz z czym masz problem, bo wychodzi od razu.

Nie powiedziałbym, że w drugim zadaniu po "rozpisaniu symboli" "wychodzi od razu".

A oba zadania można łatwo zrobić przez interpretację kombinatoryczną.

Q.

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 17 wrz 2009, o 23:43

No tak, nie napisałem że zajmuję się pierwszym przykładem - przepraszam.

Cr4zYn0oB · Post autor: **Cr4zYn0oB** » 18 wrz 2009, o 00:29

Moglibyście wkleić rozwiązania jeżeli już macie, szczerze mówiąc juz mi sie nie chce nad tym siedzieć a wczesniej nic mi nie wychodziło, a bardzo potrzebuje tego.Z góry dziekuje za poświęcony czas.

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 18 wrz 2009, o 00:35

Gdybym miał napisane rozwiązanie w \(\displaystyle{ \LaTeX}\), to nawet bym przebolał lenistwo i wkleił. Ale nie mam.

Dumel · Post autor: **Dumel** » 18 wrz 2009, o 10:56

2. lewa i prawa strona to różnie policzona liczba sposobów przejścia z lewego dolnego do prawego górnego rogu szachownicy o boku n, poruszając się tylko w górę i w prawo o jedną jednostkę

Cr4zYn0oB · Post autor: **Cr4zYn0oB** » 18 wrz 2009, o 11:05

Wielkie dzieki Dumel , pomógłby ktoś z tym pierwszym ? za 2h egzamin

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 18 wrz 2009, o 11:38

Podzbiory możemy podzielić na dwie grupy: takie, które zawierają n oraz takie, które go nie zawierają. Pierwszej grupie odpowiada pierwszy składnik, itd.

abc666 · Post autor: **abc666** » 19 wrz 2009, o 13:29

post418322.htm?hilit=%20symbol%20newtona#p418322
10 sekund szukania