Chodzi oczywiście o maksymalną ilość cięć:)
M_L, nie do końca dobrze zrozumiałaś moje przesłanie;) Jakby nie mogło być cięć ukośnych tylko równoległe bądź prostopadłe to zadanie byłoby trywialne.
Pisząc ukośne miałem na myśli, że cięcia mają być w jednej płaszczyźnie tzn. w uproszczeniu że tort jest okręgiem w dwóch wymiarach a nie trójwymiarową bryłą.-- 18 września 2009, 18:52 --
Qń pisze:(...)
Ogólnego wzoru dowodzi się przez napisanie i rozwiązanie stosownej rekurencji.
Dobrze, to może ktoś pokusi się o odpowiedź dla przypadku z cięciami we wszystkich płaszczyznach ? (wszelkie cięcia na ukos dozwolone). Oczywiście zakładamy, że tort jest wysoki, przykładowo może mieć kształt sześcianu.
Nie będę podawał na razie odpowiedzi, żeby nie popsuć zabawy
edit: a co do prośby powyżej:
Zordon pisze:
Chcemy wykazać, że za pomocą \(\displaystyle{ n}\) prostych można podzielić płaszczyznę na \(\displaystyle{ \frac{n(n+1)}{2} +1}\) kawałków
Dla n=1 łatwo
dla n=2 też
dla n=3 też można wymyślić
spróbujmy teraz ogólnie:
załóżmy że podzieliliśmy płaszczyznę na \(\displaystyle{ \frac{n(n+1)}{2} +1}\) przy użyciu \(\displaystyle{ n}\) prostych, teraz narysujmy (n+1)-wszą prostą w ten sposób, żeby przecinała wszystkie poprzednie (dlaczego to jest możliwe?), ale w innych punktach niż aktualne przeciącia. Wtedy nasza nowa prosta zostanie podzielona na (n+1) kawałków, które podzielą pewne (n+1) obszarów na dwie części każdy, co da nam nowe (n+1) obszarów, czyli łącznie: \(\displaystyle{ \frac{n(n+1)}{2} +1+(n+1)=...=\frac{(n+1)(n+2)}{2} +1}\)
Zordon pisze:Dobrze, to może ktoś pokusi się o odpowiedź dla przypadku z cięciami we wszystkich płaszczyznach ? (wszelkie cięcia na ukos dozwolone). Oczywiście zakładamy, że tort jest wysoki, przykładowo może mieć kształt sześcianu.(...)
