Na ile sposobów można wybrać 10 piłek

piotrek20008 · Post autor: **piotrek20008** » 17 wrz 2009, o 12:16

Na ile sposobów można wybrać 10 piłek spośród nieograniczonej liczby czerwonych, niebieskich i zielonych jeśli chcemy otrzymać:
a) co najmniej 5 czerwonych piłek
b) co najwyżej 5 czerwonych piłek

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 17 wrz 2009, o 12:38

tę dziesiątkę piłek można wybrać na \(\displaystyle{ 3^{10}}\) sposobów
Dokładnie "i" piłek czerwonych można wybrać na Z(i)=\(\displaystyle{ 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot... \cdot 11-i 2^{10-i}}\) sposobów ,bo losujemy,które piłki mają być czerwone,a które nie,a potem na ile sposobów będą zielone i niebieskie.
a)Podstawiasz pod "i" kolejno 5,6,7,8,9,10 i otrzymane liczby dodajesz
b)Podstawiasz pod "i" kolejno 0,1,2,3,4,5 i otrzymane liczby dodajesz.

Zordon · Post autor: **Zordon** » 17 wrz 2009, o 12:48

a) czyli mamy na pewno 5 czerwonych, teraz wystarczy policzyć liczbę możliwości wybrania pozostałych 5 kulek (z czerwonych, niebieskich, zielonych)
b) wystarczy policzyć ile jest takich mozliwosci gdzie mamy conajmniej 6 czerwonych kulek (patrz a)), a potem odjąć ten wynik od wszystkich możliwych wyborów.