Ciąg 10 -cio literowy

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
widowisko3
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 20 cze 2009, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Ciąg 10 -cio literowy

Post autor: widowisko3 »

Na ile sposobów można utworzyć ciąg 10 -literowy mając do dyspozycji cztery litery a, cztery litery b cztery c i cztery d?
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Ciąg 10 -cio literowy

Post autor: BettyBoo »

Nie wiem, czy jest jakaś ładniejsza metoda, ale można to zrobić "siłowo":

1) rozpatrz wszystkie możliwości wyboru 10 liter z czterech 4-literowych zestawów (jedną jest np 4-4-2-0) - jest ich tylko kilka

2) oblicz ilość różnych możliwości na każdy przypadek (np różnych możliwych zestawów typu 4-4-2-0 jest 12, bo ilość zależy tylko od tego, której litery w ogóle nie będzie (4 możliwości), a która wystąpi 2 razy (po 3 możliwości na każdą z 4 możliwości) )

3) w ramach każdej możliwości oblicz ilość różnych ciągów (np dla przypadku 4-4-2-0 można stworzyć \(\displaystyle{ \frac{10!}{4!4!2!0!}}\) różnych ciągów - wszystkich ciągów jest 10!, ale niektóre litery są nierozróżnialne)

4) zsumuj

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ