pięć osób na peronie

celia11 · Post autor: **celia11** » 15 wrz 2009, o 16:57

proszę o pomoc w rozwiazaniu:

Na peronie czeka na pociag pięc osób. Nadjeżdża skład złożony z 8 wagonów. Ile jest możliwych sposobów umieszczenia tych pięciu osób w pociagu, jeśli:

a) każda z osób moze wsiąść do dowolnego wagonu,

b) wszystki osoby mają sie znaleźć w dwóch wagonach.

dziękuję

lukki_173 · Post autor: **lukki_173** » 15 wrz 2009, o 17:01

a) \(\displaystyle{ 8^5}\), bo każdy może na osiem sposobów wybrać wagon, do którego wsiądzie.
b) \(\displaystyle{ {8 \choose 2}(2^5-2)}\)
\(\displaystyle{ {8 \choose 2}}\) - wybieramy 2 wagony spośród 8
\(\displaystyle{ 2^5-2}\) - wszystkich ludzi możemy umieścić w dwóch wagonach na \(\displaystyle{ 2^5}\) sposobów - ale usuwamy dwie możliwości, takie że wszyscy siedzą w jednym albo w drugim, czyli mamy \(\displaystyle{ 2^5-2}\).

celia11 · Post autor: **celia11** » 15 wrz 2009, o 17:43

nie rozumiem dlaczego jest \(\displaystyle{ 2 ^{5}}\) ?

lukki_173 · Post autor: **lukki_173** » 16 wrz 2009, o 12:28

Już wyjaśniam. Otóż mamy pięć osób i dwa wagony. Każda osoba może wybrać dla siebie wagon na dwa sposoby, wobec tego mamy \(\displaystyle{ 2^5}\).