harcerze i harcerki

[Auran]

W rajdzie uczestniczy 5 harcerek i 4 harcerzy, ida gesiego, ile jest roznych sposobow ustawienia sie, jezeli harcerze nie moga sasiadowac z harcerzami, a harcerki z harcerkami ? prosze o wyjasnienie

[czeslaw]

Na pewno jest tylko jedna możliwość płciowego ustawienia zuchów (na razie bez rozróżnień konkretnych osób):

\(\displaystyle{ ABABABABA}\)

Gdzie \(\displaystyle{ A}\) oznacza harcerkę, a \(\displaystyle{ B}\) - harcerza.

Teraz trzeba tylko na 5 miejscach poprzestawiać harcerki, a na 4 harcerzy. Można to zrobić odpowiednio na \(\displaystyle{ 5!}\) oraz \(\displaystyle{ 4!}\) sposobów. Zatem ostateczny wynik to \(\displaystyle{ 5! \cdot 4! = 2880}\)

[wb]

Jedynym możliwym układem spełniającym warunki zadania jest układ: harcerka, harcerz, harcerka, harcerz... itd.
Harcerki w takim porządku można ustawić na 5! sposobów, harcerzy zaś na 4!.
Stosując zasadę mnożenia ostateczne rozwiązanie:
\(\displaystyle{ 5! \cdot 4!=...}\)