Liczby pięciocyfrowe

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Liroy90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 14 wrz 2009, o 17:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Liczby pięciocyfrowe

Post autor: Liroy90 »

Rozważamy liczby pięciocyfrowe , w których zapisie każda z cyfr 1,2,3,4,5 występuje dokładnie raz:
a) Ile jest takich liczb mniejszych od pięćdziesięciu tysięcy?
b) Ile jest takich liczb większych od trzydziestu tysięcy?
rodzyn7773
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1659
Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 278 razy

Liczby pięciocyfrowe

Post autor: rodzyn7773 »

a) aby taka liczba była mniejsza od 50000 na pierwszej pozycji muszą znajdować się jedna z cyfr 1, 2, 3, 4,a na pozostałych już obojętnie która z wyjątkiem już wykorzystanych z podanych z reguły mnożenia otrzymamy:
\(\displaystyle{ 4*4*3*2*1=4!*4}\)
można też to zrobić z permutacji bez powtórzeń. wszystkich liczb 5-cyfrowych jest \(\displaystyle{ 5!}\) liczb 5-cyfrowych w których na pierwszym miejscy stoi cyfra 5 jest \(\displaystyle{ 4!}\)
a nasza szukana liczba liczb to \(\displaystyle{ 5!-4!=4!(5-1)}\)

b) aby te liczby były większe od 30000 na pierwszej pozycji mogą stać cyfry: 3, 4, 5 zaś na kolejnych pozycjach każda cyfra która nie była wykorzystana znowu reguła mnożenia:
\(\displaystyle{ 3*4*3*2*1=3*4!}\)
Liroy90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 14 wrz 2009, o 17:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Liczby pięciocyfrowe

Post autor: Liroy90 »

a skąd się bierze w przykładzie a) 4 z przodu a przykładzie b) 3 bo ?? ;]
rodzyn7773
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1659
Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 278 razy

Liczby pięciocyfrowe

Post autor: rodzyn7773 »

bo odpowiednio tyle cyfr możemy ustawić na pierwszej pozycji aby liczby spełniały warunki zadania
Liroy90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 14 wrz 2009, o 17:26
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Liczby pięciocyfrowe

Post autor: Liroy90 »

Już rozumiem dzięki ;]
ODPOWIEDZ