kombinacje - zajmowanie miejsc w kinie

micho90 · Post autor: **micho90** » 14 wrz 2009, o 16:31

Hej, mam problem z zadaniem o takiej treści:
12 uczniów - 4 dziewczyny i 8 chłopców - zajmuje 12-miejscowy rząd w kinie. Wszystkie dziewczyny i chłopcy siedzą obok siebie (tzn. dziewczyna dziewczyna dziewczyna dziewczyna chłopak chłopak chłopak chłopak chłopak chłopak chłopak chłopak). Na ile sposobów zajmą miejsca?
Ktoś wie jak to zrobić?

Jaworekk · Post autor: **Jaworekk** » 14 wrz 2009, o 20:36

Najpierw dziewczyny. Na pierwsze miejsce mozemy wybrac jedna z 4 dziewczyn. Na drugie jedna z 3 pozostalych. Na trzecia z 2. W sumie 4*3*2*1 = 4! mozliwosci.
Dla chlopakow robimy to samo, co daje 8! mozliwosci

W sumie 4!*8! mozliwosci

Ale raz moga siedziec dziewczyny po lewej od chlopakow, a raz po prawej. Jesli numery miejsc maja znaczenie, to calosc nalezy pomnozyc przez dwa , i ostatecznie:

liczba mozliwosci = 2 * 4! * 8!