Metoda Tworzaca - Dyskretna

[jarek001]

Mam mały problem i staje w miejscu wyliczania A(z)
Przykład 1.
\(\displaystyle{ g_0=0}\)
\(\displaystyle{ g_1=1}\)
\(\displaystyle{ g_2=3}\)
\(\displaystyle{ g_n=-5g_{n-1}-3g_{n-2}+9g_{n-3} \ ,\ n \geqslant3}\)

1. Używam notacji Iversona
2. Mnożę przez \(\displaystyle{ z^n}\) i \(\displaystyle{ \sum_{n=Z}}\)
3. Zamieniam \(\displaystyle{ g_nz^n}\) na \(\displaystyle{ A_{(z)}}\) i wychodzi takie coś
\(\displaystyle{ A_{(z)}=-5zA_{(z)-3z^2A_{(z)}+9z^3A_{(z)}+z+8z^2}}\)
4. Wyliczam \(\displaystyle{ A_{(z)}}\)
\(\displaystyle{ A_{(z)}+5zA_{(z)}+3z^2A_{(z)}-9z^3A_{(z)}=8z^2+z}\)
\(\displaystyle{ A_{(z)}(-9z^3+3z^2+5z+1)=8z^2+z}\)
\(\displaystyle{ A_{(z)}=\frac{8z^2+z}{(-9z^3+3z^2+5z+1)} = \frac{8z(z+1)}{(z-1)-9(z+\frac{1}{3})^2}}\)
i właśnie tutaj staję, bo nie wiem co dalej mam zrobić(to znaczy wiem, że podstawia się literki, wylicza splot i znowu podstawia do głównego i wychodzi, ale ogólnie chodzi mi o ten przykład)
to samo tyczy się tego przykładu, też staje w tym samym miejscu
Przykład 2.
\(\displaystyle{ g_0=0}\)
\(\displaystyle{ g_1=0}\)
\(\displaystyle{ 6g_n=5g_{n-1}-g_{n-2}+3 \ ,\ n \geqslant2}\)

[Qń]

\(\displaystyle{ A_{(z)}=\frac{8z^2+z}{(-9z^3+3z^2+5z+1)}}\)

Do tego momentu wszystko się zgadza.

Teraz trzeba dokonać , a w tym celu trzeba najpierw rozłożyć mianownik na czynniki:
\(\displaystyle{ -9z^3+3z^2+5z+1 = -(1-z)(1-3z)^2}\)

Mamy zatem dla pewnych \(\displaystyle{ A,B,C}\):
\(\displaystyle{ \frac{8z^2+z}{(-9z^3+3z^2+5z+1)} = \frac{A}{1-z} + \frac{B}{1-3z} + \frac{C}{(1-3z)^2}}\)

Pozostaje obliczyć stałe \(\displaystyle{ A,B,C}\), a następnie stosowne ułamki proste rozwinąć w szereg, przy użyciu wzorów:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1-az} = \sum_{n=0}^{\infty} a^n z^n \\
\frac{1}{(1-az)^2} = \sum_{n=0}^{\infty} na^n z^n}\)

Q.