Podróżni oczekujący na pociąg

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 13 wrz 2009, o 12:04

Na peronie czeka na pociąg 5 podróżnych. Madjeżdża pociąg złożony z 7 wagonów. Na ile sposobów podróżni mogą wsiąść do pociągu, jeśli wszystkie osoby wsiądą do 3 wagonów?

Proszę o wytłumaczenie tego zadania.

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 13 wrz 2009, o 13:37

Najpierw wybieramy trzy wagony. Potem wrzucamy pięciu podróżnych do tych trzech wagonów, a to można zrobić na tyle sposobów, ile jest pięcioelementowych kombinacji z powtórzeniami zbioru trójelementowego; tych jest \(\displaystyle{ {3 + 5 - 1 \choose 5}}\).

Bartek1991 · Post autor: **Bartek1991** » 13 wrz 2009, o 23:09

czyli na 21 sposobów? W książce jest odpowiedź że aż na 8505 sposobów :/

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 13 wrz 2009, o 23:17

Ok, czyli rozróżniamy pasażerów. Zatem dla każdego pasażera możemy wybrać jeden z trzech wagonów, stąd liczba możliwości to \(\displaystyle{ {7 \choose 3} \cdot 3^{5}=8505}\). Dobrze znać odpowiedzi, wtedy można dopasować rozumowanie. ;]
PS W poprzedniej wersji wychodziło \(\displaystyle{ 735}\) sposobów.