Układ współrzędnych...

[vorel]

Witam. Mam problem z 2 zadaniami:

1. W układzie współrzędnych poruszamy się od (0,0) do (10,4) wedle zasady, że z punktu (x,y) można przejść na (x+1,y+1) lub z (x,y) można przejść na (x+1,y-1). Na ile sposobów można się dostać do punktu (10,4) ?

2. 10 chłopców, w tym Andrzeja i Marka dzielimy na 2 drużyny po 5 osób. Na ile sposobów można to uczynić tak, aby Andrzej i Marek:
a) znaleźli się w jednej drużynie,
b) nie znaleźli się w jednej drużynie ?

P.S prosiłbym również o możliwe krótkie wytłumaczenie rozwiązań.

[abc666]

1. Musimy wykonać 10 kroków. Kroków pierwszego typu (x+,y+) musi być siedem, a drugiego (x+,y-) trzy. \(\displaystyle{ 7+(-3)=4}\)
Odpowiedzią będzie więc liczba możliwych ustawień 7 elementów jednego typu i 3 drugiego (elementy danego typu nie są rozróżnialne) w rzędzie. Jest to permutacja z powtórzeniami więc odpowiedzią jest
\(\displaystyle{ \frac{10!}{7! \cdot 3!}}\)