rozwiaz rownanie
a) \(\displaystyle{ {n \choose n-2}- {n \choose 1} =5 {n \choose 0}}\)
b) \(\displaystyle{ 2{n \choose 2}= {n+1 \choose 3}}\)
kominatoryka zad49
-
Gacuteek
- Użytkownik
- Posty: 1075
- Rejestracja: 13 mar 2008, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 272 razy
kominatoryka zad49
a)\(\displaystyle{ {n \choose n-2}- {n \choose 1} =5 {n \choose 0}}\)
\(\displaystyle{ \frac{n!}{(n-2)! \cdot 2!} - \frac{n!}{(n-1)! \cdot 1}=5 \frac{n!}{n! \cdot 0!}}\)
\(\displaystyle{ \frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)! \cdot 2}- \frac{(n-1)! \cdot n \cdot 2}{2 \cdot (n-1)!}=5}\)
\(\displaystyle{ \frac{n^{2}-n}{2}- \frac{2n}{2}=5}\)
\(\displaystyle{ n^{2}-n-2n-10=0}\)
\(\displaystyle{ n^{2}-3n-10=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=9+40=49 \Rightarrow \sqrt{\Delta} =7}\)
\(\displaystyle{ n_{1}= \frac{3-7}{2} =-2 \notin N_{+}}\)
\(\displaystyle{ n_{2}= \frac{3+7}{2}=5 \in N_{+}}\)
drugi przykład analogicznie..
\(\displaystyle{ \frac{n!}{(n-2)! \cdot 2!} - \frac{n!}{(n-1)! \cdot 1}=5 \frac{n!}{n! \cdot 0!}}\)
\(\displaystyle{ \frac{n(n-1)(n-2)!}{(n-2)! \cdot 2}- \frac{(n-1)! \cdot n \cdot 2}{2 \cdot (n-1)!}=5}\)
\(\displaystyle{ \frac{n^{2}-n}{2}- \frac{2n}{2}=5}\)
\(\displaystyle{ n^{2}-n-2n-10=0}\)
\(\displaystyle{ n^{2}-3n-10=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=9+40=49 \Rightarrow \sqrt{\Delta} =7}\)
\(\displaystyle{ n_{1}= \frac{3-7}{2} =-2 \notin N_{+}}\)
\(\displaystyle{ n_{2}= \frac{3+7}{2}=5 \in N_{+}}\)
drugi przykład analogicznie..
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11404
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy