Proszę o pomoc w rozwiązaniu.
1. Do windy zatrzymującej się na 5 piętrach wsiadło 6 osób. Na ile sposobów mogą opuścić windę jeśli:
a). każdy wysiada na innym piętrze.
b). każdy wysiada na innym piętrze, ale nikt nie wysiada na 2 piętrze.
2. Na ile sposobów można umieścić 7 kół w 7 szufladach tak aby:
a). każda szuflada była zajęta.
b). aby jedna szuflada była pusta.
kombinatoryka zdania
-
milionymonet
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 10 wrz 2009, o 16:45
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: xxxx
-
lina2002
- Użytkownik
- Posty: 599
- Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 151 razy
kombinatoryka zdania
1.5 pięter, 6 osób i każda wysiada na innym piętrze. Ciekawe...
2.a) Do pierwszej szuflady wybierasz koło na 7 sposobów, do drugiej na 6 itd., czyli jest \(\displaystyle{ 7!}\) sposobów.
b) Wybieramy, do których szuflad włożymy dokładnie po jednym kole na \(\displaystyle{ {7 \choose 5}}\) sposobów, a nastepnie wybieramy, do której z pozostałych dwóch szuflad włożymy dwa koła na 2 sposoby. Następnie musimy wybrać rozmieszczenie kół. Do pierwszej z szuflad, w których będzie jedno koło wybieramy, które to będzie koło na 7 sposobów, do drugiej na 6,..., do piątej na 3 sposoby. Tak więc na \(\displaystyle{ \frac{7!}{2}}\) sposobów (a dwa koła, które pozostały wkładamy do wybranej wcześniej szuflady).
2.a) Do pierwszej szuflady wybierasz koło na 7 sposobów, do drugiej na 6 itd., czyli jest \(\displaystyle{ 7!}\) sposobów.
b) Wybieramy, do których szuflad włożymy dokładnie po jednym kole na \(\displaystyle{ {7 \choose 5}}\) sposobów, a nastepnie wybieramy, do której z pozostałych dwóch szuflad włożymy dwa koła na 2 sposoby. Następnie musimy wybrać rozmieszczenie kół. Do pierwszej z szuflad, w których będzie jedno koło wybieramy, które to będzie koło na 7 sposobów, do drugiej na 6,..., do piątej na 3 sposoby. Tak więc na \(\displaystyle{ \frac{7!}{2}}\) sposobów (a dwa koła, które pozostały wkładamy do wybranej wcześniej szuflady).